Matematické Fórum

misak · 21. 11. 2008 23:26

Zdravím, mám opět problém s počítáním limity:
${\lim}\limits_{x \to 0}\sqrt[x^2]{\frac{sin x}{x}}$
Už to zkouším dva dny a pořád se nemůžu dopracovat ke správnému výsledku. Ten má být možná 1, ale je to nějaký divný. Pomůže mi prosím někdo?

halogan · 21. 11. 2008 23:49

lim jdouci k nule pro sinx/x je tabulkova hodnota.

Zkus to odvodit z grafu.

Pak uz je limita prakticky spocitana.

Pavel Brožek · 22. 11. 2008 12:06

↑ halogan:

Tvůj příspěvek ve mě vyvolává pocit, že by se to mělo počítat jako ${\lim}\limits_{x \to 0}\sqrt[x^2]{1}={\lim}\limits_{x \to 0}{1}=1$ , ale tak jsi to asi nemyslel, tak vlastně nevím, jak jsi to myslel. Limita mi nepřijde tak jednoduchá, aby stačilo si uvědomit ${\lim}\limits_{x \to 0}{\frac{sin x}{x}}=1$ a pak to bylo prakticky spočteno.

↑ misak:

Nejlepší asi bude přepsat $\sqrt[x^2]{\frac{\sin x}{x}}=\textrm{e}^{\frac{\ln{\frac{\sin x}{x}}}{x^2}}$ a řešit limitu exponentu. Původní limita mi pak vyjde $\textrm{e}^{-\frac16}$ .

misak · 22. 11. 2008 13:11 — Editoval misak (22. 11. 2008 13:12)

Došel jsem k výsledku e^(-1/6). Podle grafu se to zdá správné. Děkuji za popostrčení.

edit: Byl jsem pomalejší. Přesně tak mi to také vyšlo. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2008 23:26

limita

#2 21. 11. 2008 23:49

Re: limita

#3 22. 11. 2008 12:06

Re: limita

#4 22. 11. 2008 13:11 — Editoval misak (22. 11. 2008 13:12)

Re: limita

Zápatí