Matematické Fórum

gisat · 22. 11. 2008 03:40 — Editoval gisat (22. 11. 2008 03:47)

Ahoj, prosím o radu, nějak jsem nepochopil zadání, mám danou tuto rovnici s takovýmto rozpisem.
$f(x)=[cosh(x+2)]^{x^2}=e^{x^2*ln[cosh(x+2)]}$

U tohoto mám počítat jenom jednu limitu, že ano? Protože ta druhá rovnice za rovnítkem je vlastně to samé, akorát dané do exponenciály?

Takže se bude také určovat pouze jeden definiční obor? Takže D(f)= (2,+ nekonečno)?

A derivace tedy bude:
$[cosh(x+2)]^{x^2}*2xln[cosh(x+2)]+\frac{x^2*sinh(x+2)}{cosh(x+2)}$

A D(f´)=(2,+ nekonečno) ?

Děkuji předem za radu.

ttopi · 22. 11. 2008 07:26 — Editoval ttopi (22. 11. 2008 07:29)

Ta derivace vypadá dobře, ale pokud je to $e^{...}$ krát derivace vnitřní funkce, tak ty závorky by měli ohraničovat tu derivaci vnitřku, čili asi takto:
$cosh(x+2)]^{x^2}\cdot \Big[2xln[cosh(x+2)+\frac{x^2\cdot sinh(x+2)}{cosh(x+2)}\Big]$

EDIT: Stala se mi zajímavá věc. Použil jsem pro kontrolu mendelu.cz a tam to nezná hyperbolické funkce, tak jsem pod doměním, že se derivují stejně, jako obyčejné goniometrické funkce dal místo cosh jen cos a ejhle, vycházelo mi v závorce mezi zlomky -. Až po konzultaci s wikipedií jsem zjistil, že derivace cosh je sinh, nikoli -sinh, to jen pro ranní zasmání :-)

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2008 03:40 — Editoval gisat (22. 11. 2008 03:47)

Derivace - dvojjitý zápis

#2 22. 11. 2008 07:26 — Editoval ttopi (22. 11. 2008 07:29)

Re: Derivace - dvojjitý zápis

Zápatí