Matematické Fórum

kacenkapohl1 · 08. 10. 2012 18:30

$log\sqrt{x+4}-log\sqrt{x-4}=log12-log4$

teolog · 08. 10. 2012 18:49 — Editoval teolog (08. 10. 2012 18:50)

↑ kacenkapohl1:
Jak jsem psal v prvním příspěvku, na obě strany aplikujte pravidlo pro logaritmus podílu.

kacenkapohl1 · 08. 10. 2012 18:57

↑ teolog:já tomu vůbec ale vůbec nerozumím.Takže když mi napíšete že mám na obou stranach aplikovat logaritmus podílu tak vůbec nevím o čem je řeč.Je to pro mě španělská vesnice.Neměla jsem matiku 4 roky.Můžete mmi pomoct víc????

teolog · 08. 10. 2012 19:00

↑ kacenkapohl1:
Pro počítání s logaritmy existují základní tři vzorce:
$http://upload.wikimedia.org/math/c/6/6/c66e20621a55e4dae02635bf0bc0baed.png$
$http://upload.wikimedia.org/math/8/c/c/8cccbc8cc0c9645f3ddb38581ec97dd4.png$
$http://upload.wikimedia.org/math/d/d/a/dda257957bfea221e0630aacec985521.png$

K vyřešení rovnice je potřeba logaritmy na obou stranách upravit tak, aby tam byl jen jeden logaritmus. K tou se v tomto případě výborně hodí ten druhý vzorec. Napadá Vás jak?

kacenkapohl1 · 08. 10. 2012 19:07

↑ teolog:Ne nevím vůbec

teolog · 08. 10. 2012 19:11

↑ kacenkapohl1:
Tak třeba pravá strana: $\log{12}-\log{4}$ . Nevypadá jako pravá strana toho druhého vzorce? A jak to upravit na jeden jediný logaritmus?

kacenkapohl1 · 08. 10. 2012 19:13

↑ teolog:pořád nevím

kacenkapohl1 · 08. 10. 2012 19:18

↑ kacenkapohl1:Ja už možná vím.Když to dosadím do toho vzorce tak mi výjde že
$log 3=log12-log4$

teolog · 08. 10. 2012 19:20 — Editoval teolog (08. 10. 2012 19:20)

↑ kacenkapohl1:
Výborně, to samé udělejte na levé straně (akorát tam to nevyjde tak hezky, bude to muset zůstat ve zlomku).

kacenkapohl1 · 08. 10. 2012 19:26

↑ teolog:A když to dosadím na levou stranu tak mi výjde
$log\frac{\sqrt{x+4}}{\sqrt{x-4}}=log\sqrt{x+4}-log\sqrt{x-4}$
Ale co dál?????

teolog · 08. 10. 2012 19:50

↑ kacenkapohl1:
Výborně, takže máme:
$log\frac{\sqrt{x+4}}{\sqrt{x-4}}=\log3$
Dva logaritmy o stejném základu se rovnají, pokud se rovnají jejich argumenty, tedy musí platit:
$\frac{\sqrt{x+4}}{\sqrt{x-4}}=3$
Dál už si poradíte?