Matematické Fórum

nicnevím

Ahoj,
potřeboval bych, prosím, vysvětlit, co je špatně v mém postupu a jak se to má potažmo počítat.
Aniž rovnici $x^{2}+2x+5=0$ řešíte, určete.
A) součet převrácených hodnot jejích kořenů
postupoval jsem takto

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Také bych se chtěl zeptat, jak může mít ta rovnice vůbec kořeny, když je diskriminant záporný. Nepočítám s komplexními čísly.
B) určete součet druhých mocnin jejích kořenů. Tady si tedy nevím rady.
Moc děkuji za případnou pomoc.

zdenek1 · 08. 10. 2012 19:14

↑ nicnevím:
u a) je postup dobře. Protože neuvádíš žádný výpočet, těžko říct, kde máš chybu.
To, že ty nepočítáš s kompl. čísly nic neznamená, důležité je, s čím počítá autor.

u b) využiješ $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$

nicnevím · 08. 10. 2012 19:23

↑ zdenek1:U a) má být výsledek $-\frac{2}{5}$ , mně vychází opačného znaménka. K tomu b). To je zajímavý fígl. Jde o nějáký vzorec, či jsi to jenom přidal na základě logické úvahy?, abys vyjádřil to, co je nalevo, těmi dvěma vztahy napravo, které známe? (p,q) Ke komplexním číslům. Tak nabubřelý opravdu nejsem, jenom mi to nevychází, i když s nimi počítám.

zdenek1 · 08. 10. 2012 20:27

↑ nicnevím:
a) $x^2+2x+5=0$
$p=2$ , $q=5$
podle Vietových vztahů
$x_1+x_2=-p$
$x_1x_2=q$
$\frac1{x_1}+\frac1{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{-p}q=-\frac25$

b) Je to vzorec $(a+b)^2$
A předělal jsem ho tak, abych ho měl sestavený z částí, které obsahují $x_1+x_2$ a $x_1x_2$

nicnevím · 08. 10. 2012 21:04

↑ zdenek1: Děkuji

janca361 · 21. 10. 2012 09:55

Ahoj, mám stejný příklad a asi i stejný problém. Mám určit součet druhých mocnin kořenů rovnice $x^{2}+2x+5=0$ aniž bych je počítala.

Hledaný součet: $s=x_1^2+x_2^2$

V $\mathbb{R}$ vzorec $(a^2+b^2)$ není. Nějak tedy nechápu, jak k němu ↑ zdenek1: došel. Může mi to někdo vyjasnit?
Děkuji.

jelena · 21. 10. 2012 10:09

↑ janca361:

Zdravím,

umocní levou a pravou stranu $x_1+x_2&=-p$ a už najdeš všechno, co potřebuješ. To je, co píše kolega ↑ zdenek1: pro b).

Matematické Fórum

#1 08. 10. 2012 18:51 — Editoval nicnevím (08. 10. 2012 19:01)

Vztah mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

#2 08. 10. 2012 19:14

Re: Vztah mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

#3 08. 10. 2012 19:23

Re: Vztah mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

#4 08. 10. 2012 20:27

Re: Vztah mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

#5 08. 10. 2012 21:04

Re: Vztah mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

#6 21. 10. 2012 09:55

Re: Vztah mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

#7 21. 10. 2012 10:09

Re: Vztah mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

Zápatí