Matematické Fórum

milkais · 08. 10. 2012 22:06

Příklad: Mechanický oscilátor tvoří těleso o hmotnosti 0,1 kg zavěšené na pružině o tuhosti k = 40N/m. Amplituda výchylky je 4cm.

A) Vypočtěte úhlovou Frekvenci $\omega$ 0 vlastních kmitů tohoto oscilátoru
b) napište rovnici harmonického kmitání tohoto oscilátoru pro $\varphi 0$

c) vypočtěte okamžité hodnoty veličin y,v, Ep= $\frac{1}{2}$ k $y^{2}$ , $Ek =\frac{1}{2} mv^{2}$ a E = Ek + Ep v časových okamžicích 0, T/12, 2T/12, 3T/12 .... 12T/12

Najde se tu někdo, kdo by mi pomohl tuto úlohu vypočítat?

milkais · 08. 10. 2012 22:19

príklad za A mi vyšel takhle

$\omega _{0} = \sqrt{\frac{k}{m}}= 20 Hz$

B)
$y= y_{m} . sin(\omega _{0} t. \varphi _{0}$

Ale s příkladem za C) si nevím rady, co mám dělat?

milkais · 08. 10. 2012 22:22

ale i to za bé by mělo být jinak zadáno, abych mohlapočítat c)

zdenek1 · 09. 10. 2012 07:59

↑ milkais:
a) číslo dobře, jednotka špatně.
b) dosadíš čísla $y=4\sin(20t+\varphi_0)$ cm
c) pro rychlost je $v=y_m\omega\cos(\omega t+\varphi_0)$ zase dosadíš čísla.

milkais · 09. 10. 2012 11:47

Co mám dosazovat za ten čas ?

zdenek1 · 09. 10. 2012 17:46

↑ milkais:
dosazovat budeš to T/12 atd.
Využívá se další vztah $\omega=\frac{2\pi}T$ , takže např. pro $\varphi_0=0$
$y=4\sin\left(\frac{2\pi}T\cdot\frac T{12}\right)=4\sin\frac\pi6=2\ \text{cm}$

milkais · 09. 10. 2012 20:09

$y=0,04\sin\left(\frac{2\pi}T\cdot\frac T{12}\right)$
nemá se dosazovat spíš toto?

a za rychlost budu dosazovat $v = 0,04 . \frac{2\pi }{T}. cos(\frac{2\pi }{T} . \frac{T}{12})$

nebo toto:

$v = 0,04 . 20. cos(\frac{2\pi }{T} . \frac{T}{12})$

zdenek1 · 09. 10. 2012 20:53

↑ milkais:u výchylky je jedno, jestli doszuješ metry nebo centimetry.
u rychlosti dosazuj metry.

A ano dosazuj do vztahu $v = 0,04 . 20. \cos(\frac{2\pi }{T} . \frac{T}{12})$

milkais · 09. 10. 2012 22:04

mám to tedy vypočítané správně, prosím o kontrolu

Matematické Fórum

#1 08. 10. 2012 22:06

Energie mechanického oscilátoru

#2 08. 10. 2012 22:19

Re: Energie mechanického oscilátoru

#3 08. 10. 2012 22:22

Re: Energie mechanického oscilátoru

#4 09. 10. 2012 07:59

Re: Energie mechanického oscilátoru

#5 09. 10. 2012 11:47

Re: Energie mechanického oscilátoru

#6 09. 10. 2012 17:46

Re: Energie mechanického oscilátoru

#7 09. 10. 2012 19:49 Příspěvek uživatele milkais byl skryt uživatelem milkais.

#8 09. 10. 2012 19:55 Příspěvek uživatele milkais byl skryt uživatelem milkais.

#9 09. 10. 2012 20:09

Re: Energie mechanického oscilátoru

#10 09. 10. 2012 20:53

Re: Energie mechanického oscilátoru

#11 09. 10. 2012 22:04

Re: Energie mechanického oscilátoru

#12 09. 10. 2012 22:07 Příspěvek uživatele milkais byl skryt uživatelem milkais.

Zápatí