Matematické Fórum

labut1 · 08. 10. 2012 23:08

Pomoze prosim, nevim si s tim rady

Je dáno komplexní číslo $z=\frac{1-i}{1+i\sqrt{3}}$
Vypoctete: w = $z^{20}$ a $\sqrt[4]{w}$

Alivendes · 08. 10. 2012 23:12

Zdravím :-)

Říká ti něco Moiverova věta ?

Komplexní číslo je nejdříve potřeba upravit na goniometrický tvar.

labut1 · 08. 10. 2012 23:15

Moiverova věta j ale neumim to upravit na geometricky tvar

Alivendes · 08. 10. 2012 23:19

Tak upravit komplexní číslo na gonimometrický tvar by jsi měl umět.

$z=|z|(\cos{\alpha+i\sin{\alpha}})$

kde alfa je uhel, který komplexní číslo svírá s kladnou poloosou x.

Samozřejmě je potřeba to číslo upravit do algebraického tvaru - je potřeba ho usměrnit.

$z=\frac{1-i}{1+i\sqrt{3}}.\frac{1-i\sqrt{3}}{1-i\sqrt{3}}$