Matematické Fórum

durlinak · 09. 10. 2012 08:44

Ahoj potřeboval bych nějakou radu jak začít řešit tenhle příklad
Vypočtěte plochu rovnoběžníka ABCD
A [2,1,1]
B [5,5,6]
C [6,11,14]
D [3,7,9]

Rumburak · 09. 10. 2012 09:18

Ahoj. Důležitou roli sehrají dvě sousední strany a úhel, který svírají.

durlinak · 09. 10. 2012 11:31

↑ Rumburak:

Děkuji za reakci ale moc mi nepomohla...
Nešlo by to prosím nějak podrobněji rozepsat ? Co a jak?
Děkuji

jelena · 09. 10. 2012 11:52

Zdravím,

lze použit vektorový součin (2. lekce k tématu v odkazu), za předpokladu pochopení problému, jak formuloval kolega ↑ Rumburak:.

Rumburak · 09. 10. 2012 17:21

↑ durlinak:

Vzorec je S = ab sin t , kde a, b jsou velikosti sousedních stran, t úhel, který svírají.

Pomocí skalárního součinu zjistíme cos t .

Přes vekt. součin, jak navrhuje kolegyně ↑ jelena: je také možnost.

Cheop · 10. 10. 2012 07:28 — Editoval Cheop (10. 10. 2012 14:06)

↑ durlinak:
Když to pěkně zjednodušíme tak plocha rovnoběžníku bude:
$S=\sqrt{|AB|^2\cdot |AD|^2-(\vec{AB}\cdot\vec{AD})^2}=\\\sqrt{50\cdot 101-67^2}=\sqrt{561}\,\approx\,23,7$

$S=\sqrt{\left[(B_x-A_x)^2+(B_y-A_y)^2+(B_z-A_z)^2\right]\cdot\left[(D_x-A_x)^2+(D_y-A_y)^2+(D_z-A_z)^2\right]-\left[(B_x-A_x)(D_x-A_x)+(B_y-A_y)(D_y-A_y)+(B_z-A_z)(D_z-A_z)\right]^2}$

PS: Nevejde se na obrazovku (alespoň moji obrazovku)

durlinak · 10. 10. 2012 23:15

Díky moc .... dopracoval jsem se ke stejnému výsledku tak je to snad dobře

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2012 08:44

Výpočet plochy rovnoběžníka

#2 09. 10. 2012 09:18

Re: Výpočet plochy rovnoběžníka

#3 09. 10. 2012 11:31

Re: Výpočet plochy rovnoběžníka

#4 09. 10. 2012 11:52

Re: Výpočet plochy rovnoběžníka

#5 09. 10. 2012 17:21

Re: Výpočet plochy rovnoběžníka

#6 10. 10. 2012 07:28 — Editoval Cheop (10. 10. 2012 14:06)

Re: Výpočet plochy rovnoběžníka

#7 10. 10. 2012 23:15

Re: Výpočet plochy rovnoběžníka

Zápatí