Matematické Fórum

kolejo · 09. 10. 2012 19:45

Dobrý večer a děkuji za přečtení...pokud zde se čtením přestáváte, i tak je to fajn.

Dnes jsem potkal limitu, v původním zadání má nulu zprava, ale už jsem to na wolframu jistil, je to stejná limita jako zleva.

$\lim_{x\to0} \frac{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}{\sin ^{2}x}$

Nebudu sem dávat ani jeden z mých pokusů, jen je vhodně popíšu, snad to bude stačit a nikdo to nebude považovat "proti pravidlům". Nevím totiž, jak se s tím poprat a tak bych prosil, kdyby byl někdo tak hodný a poradil mi, odkud na tuto limitu jít. Ten první krok mi, si myslím, bude stačit.

Rozšíření sqrt(2)-sqrt(tamto) (tedy čitatele), abych se zbavil odmocnin (a přidal je ve jmenovateli) k ničemu nevededlo. Rozdělit ten zlomek a dostat tam známé "speciální limity" taky nebylo správně.

Ještě bych dodal, že výsledek je 1/(4sqrt(2))

Díky za pomoc,
kolejo

Stýv · 09. 10. 2012 19:50

zbavení se odmocnin je dobrej začátek. pak ještě použij známý limity sin(x)/x a (1-cos(x))/x^2 a je to

Alivendes

↑ Stýv:

Ahoj, možný postup je i takový:

$\lim_{x\to0} \frac{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}{\sin ^{2}x}=\lim_{x\to0} \frac{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}{\frac{1-\cos{2x}}{2}}=\lim_{x\to0} \frac{2\sqrt{2}-2\sqrt{1+\cos x}}{1-\cos{2x}}$

Lze použít L'hospitalovo pravidlo.

kolejo · 09. 10. 2012 20:08

↑ Stýv:

Týjo! Děkuji Vám, fakt to vyšlo. Ono to totiž bylo dneska na písemce a nyní díky Vám vím, kde mám ten nedostatek. Já jsem až do dnes nepovažoval (1-cosx)/x^2 jako známou limitu na úrovni (sinx)/x. Ano, já vím, musím si toho ještě napočítat, děkuju ještě jednou.

↑ Alivendes:
I Vám samozřejmě děkuju. Vidím, že záleží na tom, co člověk zná líp, tedy opět: musím si toho víc napočítat.
Na L'H jsem samozřejmě pomyslel, ale myslím, že jsme to měli udělat bez toho...tedy "finta".

Dobrou noc všem,
kolejo

Alivendes · 09. 10. 2012 20:09

↑ kolejo:

Ano, mnohdy bývá L'hospital zakázaný :)

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2012 19:45

limita (x->0) s goniometrickými funkcemi

#2 09. 10. 2012 19:50

Re: limita (x->0) s goniometrickými funkcemi

#3 09. 10. 2012 19:56 — Editoval Alivendes (09. 10. 2012 19:57)

Re: limita (x->0) s goniometrickými funkcemi

#4 09. 10. 2012 20:08

Re: limita (x->0) s goniometrickými funkcemi

#5 09. 10. 2012 20:09

Re: limita (x->0) s goniometrickými funkcemi

Zápatí