Matematické Fórum

marsha · 09. 10. 2012 12:17

Dobrý den, ještě si nevím rady s jednou rovnicí:

$log(x^2).log\sqrt{x}-log\frac1x=2$

$logx^2+logx^\frac12-logx^{-1}=log100$

Děkuji za Váš čas.

marnes · 09. 10. 2012 12:20

↑ marsha:

$logx^2+logx^\frac12-logx^{-1}=log100$

použij věty o logaritmech $logx^2=2logx$ ,...

jen aby platil tvůj druhý řádek, mělo by být

$log(x^2)+log\sqrt{x}-log\frac1x=2$

marsha · 09. 10. 2012 13:03

↑ marnes:

Takže můj další pokus:

$2logx+\frac12logx+logx=log100$

Zase špatně, děkuji Vám.

jelena · 09. 10. 2012 20:44

↑ marsha:

Zdravím,

pokud původní zadání bylo $\log (x^2)+\log \sqrt{x}-\log \frac1x=2$ , tak se mi zdá Tvá úprava v pořádku, jen bych ponechala napravo 2 a můžeš použit substituci $\log x=a$

marsha · 09. 10. 2012 21:54

↑ jelena:

Původní zadání je:

$log (x^2). log\sqrt{x}-log\frac1x=2$

$2logx.\frac12logx+logx=2$ subst. $log x=a$

$2a.\frac12a+a=2$

$a^2+a-2=0$

Je to tak správně? Děkuji Vám za ochotu.