Matematické Fórum

Kelly · 10. 10. 2012 18:12

Dobrý večer
mohl by mi někdo prosím poradit s touto úlohou:

Koeficient dynamického tření v situaci znázorněné na obrázku je 0,20. Jaké zrychlení má kostka, která
(a) klesá podél nakloněné roviny
(b) byla vržena podél nakloněné roviny vzhůru a dosud stoupá.

Vycházele jsem z něčeho podobného:

- kde beru v úvahu N, G a Fd ( v prvním případu zde označená jako f)
- proložim si osy x a y - osa x ve směru Fd a osa y ve směru N
- řekla jsem si že F= N + G + Fd
pro osu x: Fx= Fd - m*g* $\sin \alpha$ , kde Fd = G* $\sin \alpha$
pro osu y: Fy= N- G * $\cos \alpha$ , kde N=G* $\cos \alpha$
za Fy a Fx si dosadím m*ax (respektive ay)

jenže pokud to takto udělám, tak mi vychází ax i ay rovno 0 a navíc se mi nějak nepodařilo počítat se zadaným koeficientem dynamického tření...
můžete mi poradit, jak se to má počítat a proč to nejde přes tuto úvahu? děkuju :)

Peta8 · 10. 10. 2012 19:32

http://www.nabla.cz/soubory/fyzika/naklonena-rovina.pdf

mcnarik

Myslim si ze to vyjadreni je spatne, nebo jsem to nepochopil :)

Nicmene by to melo byt nasledovne pro zadani (a):

Tihova sila:
$F_{G} = m\cdot g$

Sila ve smeru osy x:
$F_{x} = F_{G}\cdot sin(\alpha )$

Sila ve smeru osy y:
$F_{y} = F_{G}\cdot cos(\alpha )$

Sila treci je rovna (f je koeficient dynamickeho treni):
$F_{t} = f\cdot F_{y}=f\cdot F_{G}\cdot cos(\alpha )$

Vysledna sila v uvazovanem smeru osy x je tedy rovna:
$F_{xcelk} = F_{x} - F_{t} =$
$= F_{G}\cdot sin(\alpha ) - f\cdot F_{G}\cdot cos(\alpha )=$
$= F_{G}\cdot [sin(\alpha ) - f\cdot cos(\alpha )]=$
$= m\cdot g\cdot [sin(\alpha ) - f\cdot cos(\alpha )]$

Potom tedy obecne plati:
$F_{xcelk} = m\cdot g\cdot [sin(\alpha ) - f\cdot cos(\alpha )]\Rightarrow$
$m\cdot a_{x} = m\cdot g\cdot [sin(\alpha ) - f\cdot cos(\alpha )]\Rightarrow$
$a_{x} = g\cdot [sin(\alpha ) - f\cdot cos(\alpha )]$

A tedy pro tvuj konkretni priklad:
$a_{x} = g\cdot [sin(\alpha ) - f\cdot cos(\alpha )]\Rightarrow$
$a_{x} = g\cdot [sin(60^\circ) - 0,2\cdot cos(60^\circ)]\Rightarrow$
$a_{x} = g\cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{2}{10}\cdot \frac{1}{2})\Rightarrow$
$a_{x} = g\cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{10})$

Pokud lze pouzit zjednoduseni, ze g = 10:
$a_{x} = g\cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{10})\Rightarrow$
$a_{x} = 10\cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{10})\Rightarrow$
$a_{x} = 5\cdot \sqrt{3} - 1$

Doporucuji si to pro jistotu zkontrolovat jestli tam neni nejaka chyba ale snad ne :)

mcnarik · 10. 10. 2012 20:06

Pro pripad (b) je vysledek stejny. Protoze se nam nezmeni velikost sily FG, uhel ani koeficient treni.
Pouze sily Fx a Ft maji opacna znamenka (zachovame-li pomyslnou orientaci osy x):

Tzn.:
$F_{xcelk} = F_{t} - F_{x} = (-1)\cdot (-F_{t} + F_{x}) = (-1)\cdot (F_{x} - F_{t})$
dale staci opsat predchozi rovnice s doplnenim (-1).
Takze predchozi vysledek staci vynasobit (-1) a dostaneme vysledek pro pripad (b).

V prekladu to znamena ze absolutni velikost zrychleni je stale stejna pouze nyni smeruje nahoru zatimco predtim smerovala dolu.

Kelly · 10. 10. 2012 20:16

Asi budu mít hloupý dotaz, myslela jsem, že to zrychlení se skládá ze složky ax a ay, které poté musím dát dohromady, proč tedy stačí vyjádřit pouze ax?

Kelly · 10. 10. 2012 20:24

Jinak moc děkuju za úžasné vysvětení :)

mcnarik · 10. 10. 2012 20:49

↑ Kelly:

Teleso se pohybuje jen jednim smerem (po ose x), vzhledem k myslene souradne soustave. Coz jsem bez vysvetleni uvazoval :)

Ono ve skutecnosti dost zalezi na tom k jake souradne soustave vlastne chceme dany vysledek znat. V nasem pripade jsme si zvolili souradnou soustavu (viz. obr. - cervene osy, cerne sily) a v teto uvazovane soustave se teleso pohybuje pouze jednim smerem (po ose x) protoze na nej pusobi reakcni sila od podlozky ve smeru osy y, cimz se pohyb ve smeru osy y rusi.

zdenek1 · 10. 10. 2012 20:52

↑ Kelly:
Protože v tomto případě, tak jak jsou označené osy, je a_y=0

Kelly · 10. 10. 2012 20:54

Ajooooo vlastně.... nějak mi už mozek nebere ani ty základní úvahy :D raděj nechám další počítání na zítra.... opravdu vám všem moc děkuju :)

mcnarik · 10. 10. 2012 20:57

Takze kdyz budu pomyslne sedet na te naklonene rovine a koukat se na teleso tak pojede jen ode me nebo ke mne ale pokud se neprobori tou deskou tak jen v jedne primce.

Pokud bych ale stal na zemi tak se teleso pohybuje ve dvou smerech.

Z toho take plyne, ze na teleso sice pusobi sila FG ale ta je v jine souradne soustave a proto ji musime rozlozit na slozky do nasi souradne soustavy. Tyto slozky v nasi souradne soustave jsou sily Fx a Fy.

Shrnuti:
V dane souradne soustave se teleso pohybuje pouze na ose x a proto ma smysl hovorit o velikosti zrychleni pouze ve smeru osy x.

Kelly · 10. 10. 2012 21:08

↑ mcnarik:
Už to úplně chápu... opravdu moc děkuju za čas :)

Matematické Fórum

#1 10. 10. 2012 18:12

zrychlení kostky

#2 10. 10. 2012 19:32

Re: zrychlení kostky

#3 10. 10. 2012 19:37 — Editoval mcnarik (10. 10. 2012 19:43)

Re: zrychlení kostky

#4 10. 10. 2012 20:06

Re: zrychlení kostky

#5 10. 10. 2012 20:16

Re: zrychlení kostky

#6 10. 10. 2012 20:24

Re: zrychlení kostky

#7 10. 10. 2012 20:49

Re: zrychlení kostky

#8 10. 10. 2012 20:52

Re: zrychlení kostky

#9 10. 10. 2012 20:54

Re: zrychlení kostky

#10 10. 10. 2012 20:57

Re: zrychlení kostky

#11 10. 10. 2012 21:08

Re: zrychlení kostky

Zápatí