Matematické Fórum

tintina

Mám funkci $f(x)=\sqrt{x}-2$

Zajímá mě jaký úhel svírá tečna v bodě B[4;y] s osou x?

Tečnu si spočítám:
$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Dosadím x:
$f'(4)=\frac{1}{2\sqrt{4}}$

A vyjde mi:
$f'(x)=\frac{1}{4}$

Tím pádem m=1/4

a

$\text{tg}\alpha =\frac{1}{4}$

$\alpha \doteq 14^\circ$

Úhel by podle mě měl být 14°, ale prý to je 76°. Neví někdo, kde dělám chybu? I když si tu tečnu nakreslim a změřim úhloměrem, tak tam mam těch 14°...

marnes · 11. 10. 2012 09:34

↑ tintina:
Máš to dobře ty

Rumburak · 11. 10. 2012 09:37

Výsledek $\text{tg}\alpha =\frac{1}{4}$ je správně a řešení $\alpha \doteq 14^\circ$ by tomu mohlo odpovídat (zkoušku na kalkulačce jsem nedělal) .
Platí, že 76° = 90° - 14° , což by pak byl úhel tečny s osou y. Neměl se počítat tento úhel ? .

tintina · 11. 10. 2012 09:44

↑ Rumburak:

No v zadání je "Neigungswinkel" a ten je vždy s osou x.

Děkuju za potvrzení mé teorie. :)

Honzc · 11. 10. 2012 09:47 — Editoval Honzc (11. 10. 2012 09:50)

↑ tintina:
Přibližně 14° je správně.

K "Další podúkol:"
Proč tak složitě? Ty nemáš určit rovnici tečny (i když i to by šlo), ale bod dotyku, když znáš směrnici tečny.
Tedy:
$\frac{1}{2\sqrt{x}}=\sqrt{3}$ ( $\text{tg}60^\circ =\sqrt{3}$ )
Pak
$2\sqrt{3x}=1$
$12x=1$
$x=\frac{1}{12}$
$y=\sqrt{\frac{1}{12}}-2=\frac{1}{\sqrt{12}}-2$
$P=\left[\frac{1}{12},\frac{1}{\sqrt{12}}-2 \right]$