Matematické Fórum

Advojka · 10. 10. 2012 23:10

Dobrý den, potřeboval bych potvrdit jen mou domněnku jestli je můj výsledek správný, jestli jsem to vůbec dobře vyčetl z grafu.

Určete maximální definiční obor funkce:

f(x) = 7 sinh ( $\sqrt{({x}^2-4)}$ ) + 5 cosh ( $\sqrt{(4-{x}^2)}$ )

A vyšlo mi (−∞,2⟩∪⟨2,+∞). Je to správně nebo tápu? Popřípadě, jaký je výsledek? Děkuji za pomoc.

skoroakvarista · 10. 10. 2012 23:21

↑ Advojka:
Zdravím, zkus dosadit libovolné číslo z tvého definičního oboru do argumentu cosh.

Advojka · 11. 10. 2012 00:13

↑ skoroakvarista:

No kdybych dosadil například 2, tak mi myslím vyjde 0 pod odmocninou. Pokud dosadím větší, jak 2 tak bych pod odmocninou měl záporné číslo, což asi nejde. Takže dosadit smím jen číslo 1?
Matika není zrovna má stinná stránka.

Honzc · 11. 10. 2012 08:50 — Editoval Honzc (11. 10. 2012 08:55)

↑ Advojka:
Definiční obor pro $\sqrt{({x}^2-4)}$ máš skoro dobře, má být $x\in (-\infty ,-2\rangle\cup \langle2,\infty )$
Teď to samé zkus pro tu druhou odmocninu. ( $\sqrt{(4-{x}^2)}$ )
A celkem to bude průnik obou, protože $sinh\;x$ i $cosh\;x$ jsou definovány pro všechna $x\in R$
Co asi dostaneš? (moc toho nebude, ale něco přece)

Advojka · 11. 10. 2012 14:25

↑ Honzc:

Takže, doufám že teď to budu mít správně. Musí tam tady oba prvky existovat, že? Tím mi tuším vychází, že definiční obor té funkce bude $\langle-2,2\rangle$ ?
Jinak děkuji, že mi pomáháte. :)

skoroakvarista · 11. 10. 2012 16:37

↑ Advojka:
Pokud $\langle-2,2\rangle$ má být definiční obor $\sqrt{(4-{x}^2)}$ , resp. $\sinh\left(\sqrt{(4-{x}^2)}\right)$ , pak souhlasím.
Známe tedy dvě podmínky na x, $x \in \langle-2,2\rangle$ a $x\in (-\infty ,-2\rangle\cup \langle2,\infty )$ , kterou naznačil kolega ↑ Honzc:.
Definiční obor bude tedy množina takových x, která splňují obě podmínky (rozuměj průnik výše zmíněných množin).

Advojka · 11. 10. 2012 18:35

Takže $(-\infty ,2)\cup (2,+\infty )$ , doufám že už to je správně. :)

skoroakvarista · 11. 10. 2012 18:58

↑ Advojka:
Schválně se podívej do svého prvního příspěvku...
Průnikem množiny $\langle-2,2\rangle$ s množinou $(-\infty ,-2\rangle\cup \langle2,\infty )$ bude množina obsahující dvě čísla.

Advojka · 11. 10. 2012 21:42

↑ skoroakvarista:

{-2,2} Mockrát děkuji za pomoc. :)

Matematické Fórum

#1 10. 10. 2012 23:10

Definiční obor funkce

#2 10. 10. 2012 23:21

Re: Definiční obor funkce

#3 11. 10. 2012 00:13

Re: Definiční obor funkce

#4 11. 10. 2012 08:50 — Editoval Honzc (11. 10. 2012 08:55)

Re: Definiční obor funkce

#5 11. 10. 2012 14:25

Re: Definiční obor funkce

#6 11. 10. 2012 16:37

Re: Definiční obor funkce

#7 11. 10. 2012 18:35

Re: Definiční obor funkce

#8 11. 10. 2012 18:58

Re: Definiční obor funkce

#9 11. 10. 2012 21:42

Re: Definiční obor funkce

Zápatí