Matematické Fórum

niko9 · 11. 10. 2012 19:16 — Editoval niko9 (11. 10. 2012 19:19)

zdravím, prosím o pomoc s tímto příkladem

$\lim_{n\to\infty } \frac{(2n+1)^{3}-(2n-3)^{3}}{n^{2}+n+1}$

napadlo mě pouze rozložit si ten čitatel podle vzorečku (A+B) nebo (A-B) na třetí, ale chtěl bych spíš poradit nějaký jednodušší postup.. díky

teolog · 11. 10. 2012 19:25

↑ niko9:
Zdravím, naopak je potřeba čitatele roznásobit a upravit a poté nahoře i dole vytknout mocninu s nejvyšším exponentem, ta se pak zkrátí a všechny části obsahující n ve jmenovateli půjdou k nule. Stačí takto teoreticky?

niko9 · 11. 10. 2012 19:36

vyšlo mi to -24 tak snad to bude dobře, díky :)

teolog · 11. 10. 2012 19:49

↑ niko9:
Ale mělo by to vyjít 48.

niko9 · 11. 10. 2012 19:54

dají se i příklady tohoto typu kontrolovat přes Wolfram|Alpha? zkoušel jsem to přes ten český návod ale vůbec netuším jak to tam zapsat ..v návodu je jen $\lim_{n\to0}$ ...

zkusím to ještě přepočítat

teolog · 11. 10. 2012 20:07 — Editoval teolog (11. 10. 2012 20:12)

↑ niko9:
Na wolframu to jde:
lim n->infty ((2n+1)^3-(2n-3)^3)/(n^2+n+1)
Akorát mi to nevyhodí přímo výsledek, nevím proč.

EDIT: Už vím, v zápisu mám, že x jde k nekonečnu, ale neznámá je n. Opraveno.

jelena · 11. 10. 2012 22:46

Zdravím v tématu,

jen drobnost - rovnou použití vzorce 2.2 pro rozklad čitatele na součin se mi zdá trochu více pěkné, než roznásobování závorek.

niko9 · 12. 10. 2012 00:06

to je pravda.. jen si ho zapamatovat :-) díky všem za pomoc

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2012 19:16 — Editoval niko9 (11. 10. 2012 19:19)

limita

#2 11. 10. 2012 19:25

Re: limita

#3 11. 10. 2012 19:36

Re: limita

#4 11. 10. 2012 19:49

Re: limita

#5 11. 10. 2012 19:54

Re: limita

#6 11. 10. 2012 20:07 — Editoval teolog (11. 10. 2012 20:12)

Re: limita

#7 11. 10. 2012 22:46

Re: limita

#8 12. 10. 2012 00:06

Re: limita

Zápatí