Matematické Fórum

gorgitko · 11. 10. 2012 22:47

Zdravím,

není to ani tak prosba o vyřešení úlohy, ale spíš bych rád věděl, zda opravdu platí, že obor hodnot funkce = definiční obor funkce k ní inverzní.

Protože například u funkce $f(x)=arccos^2(\sqrt{x})$ je $H(f)=<0; \frac{\pi^{2}}{4}>$ a u funkce k ní

inverzní $f^{-1}(x)=cos^2(\sqrt{x})$ je $D(f)= <0; +\infty)$

Kdyžtak bych to prosil nějak jednoduše vysvětlit, nejsem nějakej velkej matematik, díky :)

A když už jsme u toho oboru hodnot, tak jaká je nejlepší metoda na jeho zjištění? Přes limity je to často nad moje síly...

díky za odpověď

Stýv · 11. 10. 2012 23:29

definiční obor by měl být součástí definice funkce. nenech se zmást tím, že se často neuvádí a předpokládá se největší možný (v R). tvrzení "obor hodnot funkce = definiční obor funkce k ní inverzní" platí.

tedy inverzní funkcí k $f(x)=arccos^2(\sqrt{x})$ je $f^{-1}(x)=cos^2(\sqrt{x})$ na intervalu $H(f)=<0; \frac{\pi^{2}}{4}>$

gorgitko · 12. 10. 2012 08:06

Díky, teď už to asi chápu. Ale v tom případě se u některých funkcí nedá určit H(f) jen z D(f^-1) ne?

Stýv · 12. 10. 2012 14:08

no, to zřejmě nedá

gorgitko · 12. 10. 2012 14:35

Můžu se tedy zeptat, jaká je nejefektivnější metoda na zjišťování H(f)?

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2012 22:47

Obor hodnot funkce = definiční obor funkce k ní inverzní?

#2 11. 10. 2012 23:29

Re: Obor hodnot funkce = definiční obor funkce k ní inverzní?

#3 12. 10. 2012 08:06

Re: Obor hodnot funkce = definiční obor funkce k ní inverzní?

#4 12. 10. 2012 14:08

Re: Obor hodnot funkce = definiční obor funkce k ní inverzní?

#5 12. 10. 2012 14:35

Re: Obor hodnot funkce = definiční obor funkce k ní inverzní?

Zápatí