Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 06. 10. 2012 09:41
matematická indukce
Ahoj, prosím o pomoc...
Dokažte: ∀(n∈ℕ): 6∣(n3 + 5n).
Pokud za n dosadíme 1, tvrzení platí. První krok je splněn.
Předpokládejme, že tvrzení platí pro nějaké přirozené číslo k, tedy že 6∣(k3 + 5k). Zkusme dokázat, že platí i pro (k + 1). Dosaďme tedy (k + 1) za n do výrazu (n3 + 5n):
(k + 1)3 + 11(k + 1) = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 5k + 5 = k3 + 8k + 3k2 + 6 a dál už si nejsem jistá, jde to takto?
upravím získaný vzorec na 3(k2 +k + 2), zde musím prokázat, že je dělitelný 3 a 2. 3 je splněna a (k2 + k + 2) musím dokázat, že je dělitelné 2.
a) pokud dosadíme za k sudé číslo .... součet bude sudý (dělitelný 2)
b) pokud dosadíme za k liché číslo ... součet bude sudý (dělitelný 2)
tedy vztah platí pro (k+1)
Offline
#2 06. 10. 2012 09:54
Re: matematická indukce
Ahoj,
správně jsi se dostala k vzorci 
. Dále si se správně se dostala s použitím indukčního předpokladu k výrazu 
. I tvůj závěr je správný, jen se to dá udělat nepatrně lépe takto: 
, což je evidentně výraz dělitelný šesti, protože jedno z čísel k, k+1 je vždy sudé.
Offline
#3 06. 10. 2012 09:54 Příspěvek uživatele Hanis byl skryt uživatelem Hanis. Důvod: už zbytečné
#4 10. 10. 2012 14:17
Re: matematická indukce
ahoj, můžu Tě+ ještě poprosit o pomoc, dostala sjem tu sice nějaké rady, ale moc se mi to nezdá :(
všechna n náleží N; p∣n2 <=> p∣n
n2/p => n/p a zároveň n/p => n2/p
i)pro n=1
1/p => 1/p a zároveň 1/p => 1/p
Pro n=1 výrok platí
ii)Pro n = (k+1)
(k+1)(k+1)/p => (k+1)/p a zároveň (k+1)/p =>(k+1)(k+1)/p
Mezi prvočísla nepatří nula, tedy výrok je platný pro všechna prvočísla.
prý to pouze tvrdím, nedokazuji, ale jak postupovat pro dokázání nedokážu vymslet a rady taky nic moc
děkuji :)
Offline
#5 10. 10. 2012 14:46
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: matematická indukce
↑ Lois:
Zdravím,
k problému asi nepomohu, ale Tvůj přístup vůči kolegovi Jarrro není seriózní (dostala sjem tu sice nějaké rady, ale moc se mi to nezdá :(", "rady taky nic moc" . Pokračuj, prosím, v původním tématu (viz také i pravidla ohledně duplicit, ale to je detail).
Pokud chceš, aby kolega Bati se podíval na Tvé Téma, tak mu můžeš napsat PM nebo zde jen uvést odkaz na téma, že prosíš, aby se podíval, bez zbytečných komentářů směrem k tomu, kdo Tobě pomáhal.
Měj se.
Offline
