Matematické Fórum

Jakub Pištěk · 22. 11. 2008 14:09

Dobrý den, prosim vás věděl by někdo jak na tenhle přiklad na pravděpodobnost?

v počítači mam tři mp3 písničky, A, B, C
A trvá 1 minutu
B trvá 1,5 minuty
C trvá 3 minuty

pustim si písničky v media playeru a dám náhodné pouštění další písničky s tím že se můžou opakovat takže vlastně pravděpodobnost jako když házim kostkou od jedné do tří
odejdu na pět minut od počítače, tak jaká je pravděpodobnost že když se vrátím tak bude hrát písnička C?

díky

Pavel Brožek

Zrovna těch pět minut jsi nevybral dobře, protože v tu chvíli může jedna končit a začínat jiná - která se pak počítá jako ta, co hraje?

Edit: Vlastně asi neodejdeš současně se spuštěním ale až chvíli potom, takže bude hrát začátek té další.

Pavel Brožek

Řešení hrubou silou:
V nejhorším případě budeme "házet kostkou" šestkrát - bude hrát pořád písnička A. Udělejme tedy všechny možné šestice (je jich $3^6=729$ ), které znamenají v jakém pořadí písničky hrajou:

AAAAAA
AAAAAB
AAAAAC
AAAABA
AAAABB
AAAABC
AAAACA
...
CCCCCC

Každá z nich má pravděpodobnost $$\frac13$^6$ . Stačí tedy sečíst takové šestice, že po páté minutě hraje písnička C.

Výpočet se dá trochu zjednodušit, například pokud to začíná CC...., tak už víme, že bude hrát C. Nebo pokud nebude AAAAA. (to jsou pouze 3 případy), tak stačí brát pětice (kterých je už "jenom" 243) jejichž pravděpodobnost bude $$\frac13$^5$ .

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2008 14:09

pravděpodobnost - těžký příklad

#2 22. 11. 2008 14:17 — Editoval BrozekP (22. 11. 2008 14:38)

Re: pravděpodobnost - těžký příklad

#3 22. 11. 2008 14:45 — Editoval BrozekP (22. 11. 2008 14:47)

Re: pravděpodobnost - těžký příklad

Zápatí