Matematické Fórum

Ráfek · 12. 10. 2012 21:00 — Editoval Ráfek (12. 10. 2012 21:01)

jedná se o poměrne jednoduchou limitu, ale nemůžu přijít na jeden krok

$\lim_{x\to0}\frac{e^{3x}-1}{4x}$

vím, že platí

$\lim_{x\to0}\frac{e^{x}-1}{x}=1$

ale nevím, jak to dostat ze zadání, nechci řešení, jen pošťouchnout, díky

user · 12. 10. 2012 21:05

"Substituce", respektive věta o limitě složené funkce.

Ráfek · 12. 10. 2012 21:05

↑ user: no jasně, že mě to nedošlo, díky moc

Ráfek · 12. 10. 2012 22:14

tak jsem myslel, že vím, ale nevím :(

Ráfek · 12. 10. 2012 22:24

zjistil jsem, že limitě složené funkce 2x nerozumím

jarrro · 12. 10. 2012 22:34

$\lim_{x\to0}\frac{e^{3x}-1}{4x}=\frac{3}{4}\cdot\lim_{x\to0}\frac{e^{3x}-1}{3x}=\frac{3}{4}\cdot\lim_{x\to0}\frac{e^{x}-1}{x}=\frac{3}{4}$

Ráfek · 12. 10. 2012 23:30

to mi nějak moc nepomohlo :/ omlouvám se za natvrdlost, ale nějak to do mě neleze

Ráfek · 12. 10. 2012 23:53

pokud se to má řešit podle věty o lim. slož funkce, tak problém je zřejmě v tom, že tady nevím jak určit, co je funkce vnitřní a co funkce vnější..

user · 13. 10. 2012 10:57

Vnější $f(y)=\frac{e^y-1}{y}$ , vnitřní $y(x)=3x$ .

jarrro · 13. 10. 2012 12:04

↑ Ráfek:pointa je v tom, že ak $x\to 0$ tak aj $3x\to 0$
a $3x$ je spojitá funkcia. to, že $\lim_{x\to 0}\frac{e^{x}-1}{x}=1$
si aj ty sám napísal

Ráfek · 13. 10. 2012 13:34 — Editoval Ráfek (13. 10. 2012 14:11)

↑ jarrro: Díký, tomu bych rozuměl, takže pokud tomu rozumím správně, mám vnitřní funkci $\lim_{x\to0}f(x)=3x$ , její limita, když se x blíží 0, je 0, takže nechám limitu vnější funkce jít taky k nule z toho pak mám, to co už bylo psáne $\lim_{x\to0}g(y)\frac{\mathrm{e}^{x}-1}{x}=1$ , jenže, mi není jasné, jak dojdu ke správnému výsledku $\frac{3}{4}$ ? :( díky za trpělivost

Vím, že to co mi uníka bude v tom, co si napsal předtím, $\lim_{x\to0}\frac{e^{3x}-1}{4x}=\frac{3}{4}\cdot\lim_{x\to0}\frac{e^{3x}-1}{3x}=\frac{3}{4}\cdot\lim_{x\to0}\frac{e^{x}-1}{x}=\frac{3}{4}$ jenže to co mi právě uníka, jak se dostat ktěm $\frac{3}{4}$ v druhém kroku

jarrro · 13. 10. 2012 14:36 — Editoval jarrro (13. 10. 2012 14:45)

$\frac{\mahtrm{e}^{3x}-1}{3x}=\frac{3$\mathrm{e}^{3x}-1$}{3\cdot 4x}=\frac{3$\mathrm{e}^{3x}-1$}{4\cdot 3x}=\frac{\frac{3}{4}\cdot$\mathrm{e}^{3x}-1$}{3x}=\frac{3}{4}\cdot\frac{\mathrm{e}^{3x}-1}{3x}$

Ráfek · 13. 10. 2012 14:44

jo ták, jasně, rozumím, děkuju moc :) hledám ve všem až moc velké složitosti, moc si mi pomohl !

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2012 21:00 — Editoval Ráfek (12. 10. 2012 21:01)

Limita fce ve vlastním bodě/ potřebuji trknout

#2 12. 10. 2012 21:05

Re: Limita fce ve vlastním bodě/ potřebuji trknout

#3 12. 10. 2012 21:05

Re: Limita fce ve vlastním bodě/ potřebuji trknout

#4 12. 10. 2012 22:14

Re: Limita fce ve vlastním bodě/ potřebuji trknout

#5 12. 10. 2012 22:24

Re: Limita fce ve vlastním bodě/ potřebuji trknout

#6 12. 10. 2012 22:34

Re: Limita fce ve vlastním bodě/ potřebuji trknout

#7 12. 10. 2012 23:30

Re: Limita fce ve vlastním bodě/ potřebuji trknout

#8 12. 10. 2012 23:53

Re: Limita fce ve vlastním bodě/ potřebuji trknout

#9 13. 10. 2012 10:57

Re: Limita fce ve vlastním bodě/ potřebuji trknout

#10 13. 10. 2012 12:04

Re: Limita fce ve vlastním bodě/ potřebuji trknout

#11 13. 10. 2012 13:34 — Editoval Ráfek (13. 10. 2012 14:11)

Re: Limita fce ve vlastním bodě/ potřebuji trknout

#12 13. 10. 2012 14:36 — Editoval jarrro (13. 10. 2012 14:45)

Re: Limita fce ve vlastním bodě/ potřebuji trknout

#13 13. 10. 2012 14:44

Re: Limita fce ve vlastním bodě/ potřebuji trknout

Zápatí