Matematické Fórum

Ahoj, mohl by mi nekdo vysvetlit prosim jaky je rozdil mezi prvnim a poslednim zobrazenim?

Kondr napsal(a):

Sierpinského prostor obsahuje jen dva body:  0 a 1. http://en.wikipedia.org/wiki/Sierpi%C5%84ski_space
Máme na něm proto jen 4 zobrazení:
1->1,0->0 -- identita zachovává všechny vlastnosti, je to spojité zobrazení i homeomorfizmus
1->0,0->1 -- na otevřenou množinu {1} se zobrazí neotevřená množina {0}, funkce není spojitá a proto ani homeomorfizmus
1->0, 0->0 -- na otevřenou množinu {0,1} se zobrazí otevřená množina {0,1}, na otevřenou množinu {1} se zobazí otevřená prázdná. Funkce je proto spojitá, ale protože není bijekcí, není homeomorfizmem.
1->1, 0->1 -- na otevřenou množinu {0,1} se zobrazí otevřená množina {0,1}, na otevřenou množinu {1} se zobazí otevřená {1}. Funkce je proto spojitá, ale protože není bijekcí, není homeomorfizmem.
Je důležité dvát na to, že uzavřená a neotevřená není to samé -- mohou být množiny, které jsou otevřené i uzavřené a množiny, které nejsou ani jedno.

A) chapu ze prvni funkce zobrazeni by bylo zapsano takto?
f(PM) = PM
f(1) = {1}
f{0,1} = {0,1}

druha funkce
f(PM) = PM
f(1) = {0}             coz by vlastne neplatilo protoze 0 je uzavrena mnozina
f{0,1} = {0,1}

treti funkce
f(PM) = PM
f(1) = PM
f{0,1} = {0,1}

a posledni funkce je vlastne stejna jako prvni, ledaze by PM nebyla prirazena PM? asi to chapu spatne, proto prosim zda by se mi to nekdo nepokusil vysvetlit.
f(PM) = PM   
f(1) = {1}
f{0,1} = {0,1}


B) a proc napr nemuze byt zobrazeni typu
f(PM) = PM
f(1) = {0, 1}
f{0, 1} = {1}

Byl bych mod vcedny za jakekoli nastineni problematiky, dekuji