Matematické Fórum

simonav · 13. 10. 2012 16:13

Trojica čísel 3, 4 a 5 sa nazýva pytagorejská, pretože pre ňu platí Pytagorova veta: 3 na druhú + 4 na druhú = 5 na druhú.Táto trojica predstavuje dĺžky strán pravouhlého trojuholníka. Euklides uvádza, že ak a, b sú
ľubovoľné prirodzené čísla, tak trojica 2ab; a^2-b^2; a^2+b^2;je pytagorejská. Na základe
Euklidovho tvrdenia vypočítajte dĺžky zvyšných dvoch strán pravouhlého trojuholníka
s preponou 29 m. Dokážte Euklidovo tvrdenie.

toto je presné zadanie úlohy.

logicky som prisla na to ze ak 29 je prepona..tak potom 29 na druhu co je 841 musi byt a^2+b^2..čiže logicky som prišla na to že su to cisla 21 a 20..ale musím na to nejako prísť výpočtom..a v tom sa mi nejako nedarí. ocením každý dobrý nápad. Ďakujem za pomoc

jarrro · 13. 10. 2012 16:30 — Editoval jarrro (13. 10. 2012 16:33)

tak dôkaz euklidovho tvrdenia je len dosadenie
$$2ab$^2+$a^2-b^2$^2=4a^2b^2+$a^2$^2-2a^2b^2+$b^2$^2=\nl =$a^2$^2+2a^2b^2+$b^2$^2=$a^2+b^2$^2$
a keď to chceme využiť tak musíme nájsť rozklad čísla 29 na mocniny
zrejme je to len rozklad $5^2+2^2$ potom podľa Euklida sú odvesny
$2\cdot 5\cdot 2=20$ a $5^2-2^2=21$

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2012 16:13

algebrické výrazy

#2 13. 10. 2012 16:30 — Editoval jarrro (13. 10. 2012 16:33)

Re: algebrické výrazy

#3 13. 10. 2012 16:35 Příspěvek uživatele simonav byl skryt uživatelem simonav.

Zápatí