Matematické Fórum

simonav · 13. 10. 2012 17:22

1.Dokážte kritérium deliteľnosti tromi

cisla su delitelne tromi ak je ich ciferny sucet delitelny 3.
poprosila by som nejaku radu ako vobec začať..vobec netusim ako sa dokazuje delitelnost ciferneho suctu..

diks

jarrro · 13. 10. 2012 17:49 — Editoval jarrro (13. 10. 2012 19:20)

$a_k10^k+a_{k-1}10^{k-1}+\cdot a_110+a_0-$a_k+a_{k-1}+\cdots +a_1+a_0$+$a_k+a_{k-1}+\cdots +a_1+a_0$=\nl =$10^k-1$a^k+$10^{k-1}-1$a^{k-1}+\cdots +$10^1-1$a_1+$10^0-1$a_0+$a_k+a_{k-1}+\cdots +a_1+a_0$$
teraz stačí ukázať, že $9\mid$10^k-1$$
pre k=1 je to pravda a
$10^{k+1}-1=10\cdot 10^k-10+9$
teda vidno, deliteľnosť ba čo viac zvyšok po delení 9 závisí na zvyšku ciferného súčtu.

simonav · 13. 10. 2012 17:58

toto mi veľmi jasne nie je..mozem sa prosim vas spytat preco ste vychadzali z desiatkovej sustavy?..a ako ste vlastne prisli k tomu radu?...co predstavuje a k ?

jarrro · 13. 10. 2012 18:52 — Editoval jarrro (13. 10. 2012 18:54)

↑ simonav:a z akej som mal vychádzať v zadaní sa nič nehovorí o inej sústave, ale dokázal som silnejšie tvrdenie s deviatkou ,ale 3 delí 9, teda je to použiteľné aj pri 3
$a_i$ sú cifry čísla, teda prirodzené čísla od nuly do deväť

simonav · 13. 10. 2012 19:04

Ďakujem..rozumiem..len mi to dlhšie trvalo pokým mi to došlo..:o)

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2012 17:22

matematické dôkazy

#2 13. 10. 2012 17:49 — Editoval jarrro (13. 10. 2012 19:20)

Re: matematické dôkazy

#3 13. 10. 2012 17:58

Re: matematické dôkazy

#4 13. 10. 2012 18:52 — Editoval jarrro (13. 10. 2012 18:54)

Re: matematické dôkazy

#5 13. 10. 2012 19:04

Re: matematické dôkazy

Zápatí