Matematické Fórum

math.hani · 13. 10. 2012 16:36

Ukol je určit inverzní matice k těmto maticím:

Děkuji za pomoc!

jarrro · 13. 10. 2012 16:42

tu by malo byť asi najjednoduchšie to previezť na jednotkovú a kuknúť sa čo spravia tie isté úpravy s jednotkovou maticou

math.hani · 13. 10. 2012 16:44

↑ jarrro:
Samozrejme! jenze v tom mam ten problem... vubec mi z toho jednotkova matice nejde dostat!

Geronimo · 13. 10. 2012 17:43

Mozna by bylo uzitecnejsi naznacit sve reseni a my potom odhalime pripadnou chybu, protoze reseni to ma.

math.hani · 13. 10. 2012 17:57

↑ Geronimo:
No moje reseni je, ze postupne zacnu odecitat prvni s poslednim, pote prvni radek od druheho, druhy od tretiho atd. vznikne mi :
2 1 0 0 0
0 -1 -1 0 0
0 0 -1 -1 0
0 0 0 1 2
-2 0 0 0 2

A ted zkousim vse mozne, ale porad se k jednotkove matici nemuzu dobrat.

Geronimo · 13. 10. 2012 18:29

Takhle se preci inverzni matice nepocita. Determinanty pocitam jeste neumite, proto se napise napravo od puvodni matice jednotkova matice a puvodni matici upravujes na jednotkovou matici pritom se ti jednotkova matice nalevo zmeni na matici inverzni.

$\begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 & 1 & 1 | 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 | 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 2 & 1 & 1 | 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 | 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 3 | 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$

math.hani · 13. 10. 2012 18:35

↑ Geronimo:
Ano, samozrejme, ja jen v tuto chvili se snazim prijit na to, jak upravim puvodni matici na jednotkovou! to je cely muj problem.. :-)

jarrro · 13. 10. 2012 18:36 — Editoval jarrro (13. 10. 2012 18:42)

$\begin{pmatrix}3 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 2 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 1 & 3\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}3 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 0 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{2}{3}\\ 0 & \frac{2}{3} & \frac{5}{3} & \frac{2}{3} & \frac{2}{3}\\ 0 & \frac{2}{3} & \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3}\\ 0 & \frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{8}{3}\end{pmatrix}\sim \begin{pmatrix}3 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 0 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{2}{3}\\ 0 & 0 & 3 & 2 & 2\\ 0 & 0 & 2 & 1 & 2\\ 0 & 0 & 2 & 2 & 4\end{pmatrix}\sim\nl\sim \begin{pmatrix}3 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 0 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{2}{3}\\ 0 & 0 & 3 & 2 & 2\\ 0 & 0 & 0 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3}\\ 0 & 0 & 0 & \frac{2}{3} & \frac{8}{3}\end{pmatrix}\sim \begin{pmatrix}3 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 0 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{2}{3}\\ 0 & 0 & 3 & 2 & 2\\ 0 & 0 & 0 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3}\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4\end{pmatrix}\sim \begin{pmatrix}3 & 1 & 1 & 1 & 0\\ 0 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{2}{3} & 0\\ 0 & 0 & 3 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -\frac{1}{3} & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4\end{pmatrix}\sim\nl\sim \begin{pmatrix}3 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 0 & 0\\ 0 & 0 & 3 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -\frac{1}{3} & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4\end{pmatrix}\sim \begin{pmatrix}3 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & -\frac{1}{3} & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 3 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -\frac{1}{3} & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4\end{pmatrix}\sim \begin{pmatrix}3 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & -\frac{1}{3} & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 3 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -\frac{1}{3} & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4\end{pmatrix}$
nerobil som úpravy s jednotkovou maticou, ale treba ich dodržať aj poradie a jednotková sa potom zmení na inverziu

math.hani · 13. 10. 2012 18:38

↑ jarrro:
Dekuji! muzu se jen zeptat na uplne prvni upravu, kterou jsi provedl?? (tzn., jak jsi tam dostal ty zlomky a na zacatku nuly?? )

jarrro · 13. 10. 2012 18:44

↑ math.hani:odčítal som tretinu prvého riadku od ostatných

math.hani · 13. 10. 2012 19:00

↑ jarrro:
Muzu se jeste zeptat na druhy krok? nejak se v tom tvem reseni ztracim :(

jarrro · 13. 10. 2012 19:02

↑ math.hani:dvojnásobok druhého riadku som pričítal k tretiemu, štrvrtému a piatemu

math.hani · 13. 10. 2012 19:04

↑ jarrro:
Dekuju moc! :-)

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2012 16:36

Inverzni matice k symetricke matici

#2 13. 10. 2012 16:42

Re: Inverzni matice k symetricke matici

#3 13. 10. 2012 16:44

Re: Inverzni matice k symetricke matici

#4 13. 10. 2012 17:43

Re: Inverzni matice k symetricke matici

#5 13. 10. 2012 17:57

Re: Inverzni matice k symetricke matici

#6 13. 10. 2012 18:29

Re: Inverzni matice k symetricke matici

#7 13. 10. 2012 18:35

Re: Inverzni matice k symetricke matici

#8 13. 10. 2012 18:36 — Editoval jarrro (13. 10. 2012 18:42)

Re: Inverzni matice k symetricke matici

#9 13. 10. 2012 18:38

Re: Inverzni matice k symetricke matici

#10 13. 10. 2012 18:44

Re: Inverzni matice k symetricke matici

#11 13. 10. 2012 19:00

Re: Inverzni matice k symetricke matici

#12 13. 10. 2012 19:02

Re: Inverzni matice k symetricke matici

#13 13. 10. 2012 19:04

Re: Inverzni matice k symetricke matici

Zápatí