Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 13. 10. 2012 19:28

Dobrý den, pomůžete mi prosím s touto úlohou?

Existuje konvexní n-úhelník, jehož nejmenší vnitřní úhel má velikost 126° a každý následující je o 4° větší než předchozí?

Vím jen, že součet velikostí všech vnitřních úhlů v konvexním n-úhelníku je $(n-2)\cdot 180°$

mountdoom

$S_n=\frac{n}{2}\cdot (a_1+a_n)$
$a_n=a_1+(n-1)\cdot d$
$d=4, a_1=126, S_n=(n-2)\cdot 180$

Z toho dostaneme

$(n-2)\cdot 180=\frac{n}{2}\cdot [126+126+(n-1)\cdot 4]$

Vyjít by mělo celé číslo, jinak to nebude n-úhelník.

Edit:

A skutečně. Máme 2 řešení

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

terezkaaaaa5 · 13. 10. 2012 20:18

↑ mountdoom:

Díky.

Takjo · 13. 10. 2012 20:20

↑ terezkaaaaa5:
Dobrý večer,
zkusme na to jít úvahou:
součet prvních n členů aritmetické posloupnosti je: $S_{n}=n\cdot \frac{a_{1}+a_{n}}{2}=n\cdot \frac{a_{1}+a_{1}\cdot (n-1)d}{2}$

A to se má rovnat: $(n-2)\cdot 180°$
Z této rovnice vypočtěte n a má-li mít úloha řešení (má-li vzniknout n-úhelník), musí být $n\ge 3$

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2012 19:28

Aritmetická posloupnost

#2 13. 10. 2012 20:12 — Editoval mountdoom (13. 10. 2012 20:24)

Re: Aritmetická posloupnost

#3 13. 10. 2012 20:18

Re: Aritmetická posloupnost

#4 13. 10. 2012 20:20

Re: Aritmetická posloupnost

Zápatí