Matematické Fórum

milkais · 14. 10. 2012 11:25

$\overrightarrow{v} = ( 2,1) \overrightarrow{u} = ?$

1) $\overrightarrow{v} \perp \overrightarrow{u}$
2) $|\overrightarrow{u}| = |\overrightarrow{v}|$

poradíte mi s tímto úkolem?

mikl3 · 14. 10. 2012 11:31

↑ milkais: kolmost vektorů nejjednodušeji vyplyne ze skalárního součinu
když je sk. součin roven 0, jsou vektory kolmé

milkais · 14. 10. 2012 11:37

$(2.\overrightarrow{u_{1}} )+ (1.\overrightarrow{u_{2}} ) = 0$

ale co dál? jak dosadit a vypočítat?

jarrro · 14. 10. 2012 11:41

↑ milkais:ešte je tam aj norma treba riešiť sústavu
$2u_1+u_2=0\nl u_1^2+u_2^2=5$

milkais · 14. 10. 2012 11:48

a přo počítám u1^{2} + u2^{2} = 5

mikl3 · 14. 10. 2012 11:49

↑ jarrro: zajímavé, já tento zápis beru jako dvě zadání... neviděl jsem tam vektory u a v jsou kolmé a zároveň..., jak se k tomu postavit? zeptat se tazatele?

milkais · 14. 10. 2012 11:50

$|\overrightarrow{u}| = |\overrightarrow{v}|$ $\overrightarrow{v} \perp \overrightarrow{u}$
musí být splňěny obě dvě, a to je právě to. nevím jak na to

mikl3 · 14. 10. 2012 11:51

↑ milkais: v tom případě jak psal ↑ jarrro:

milkais · 14. 10. 2012 11:52

$2u_1+u_2=0\nl u_1^2+u_2^2=5$

no a to vyřeším jak?

mikl3 · 14. 10. 2012 11:56

↑ milkais: takovouhle soustavu snad umíš jako student střední školy vyřešit...?

milkais · 14. 10. 2012 12:00

Momentálně mi nedochází, jak jí vyřešit

mikl3 · 14. 10. 2012 12:01

↑ milkais: z lineární rovnice si vyjádřit jednu neznámou pomocí druhé a dosadit do rce kvadratické

milkais · 14. 10. 2012 12:07

$2u1 = 0-u2$
$(\frac{-u2}{2})^{2} + u2^{2}= 5$

$\frac{5u2}{4}= 5$

$5u2^{2} = 25$

$u2 = \sqrt{5}$

u1 = $-\sqrt{5}$

jarrro · 14. 10. 2012 12:18

$u_2=-2u_1\nl u_1^2+$-2u_1$^2=5\nl u_1^2=1\nl u_1=\pm 1\nl u_2=\mp 2$
alebo
$u_1=-\frac{u_2}{2}\nl $-\frac{u_2}{2}$^2+u_2^2=5\nl \frac{5u_2^2}{4}=5\nl u_2^2=4\nl u_2=\pm 2\nl u_1=\mp 1$

mikl3 · 14. 10. 2012 12:19

↑ milkais: to není dobře, vyjádření $u_1=-\frac{u_2}{2}$ dobře je
ale $\frac{5u_2}{4}= 5$ z toho nevyplyne $5u_2=25$

milkais · 14. 10. 2012 12:25

Máte pravdu, chybu jsem si našla. děkuji za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2012 11:25

Vektory

#2 14. 10. 2012 11:31

Re: Vektory

#3 14. 10. 2012 11:37

Re: Vektory

#4 14. 10. 2012 11:41

Re: Vektory

#5 14. 10. 2012 11:48

Re: Vektory

#6 14. 10. 2012 11:49

Re: Vektory

#7 14. 10. 2012 11:50

Re: Vektory

#8 14. 10. 2012 11:51

Re: Vektory

#9 14. 10. 2012 11:52

Re: Vektory

#10 14. 10. 2012 11:56

Re: Vektory

#11 14. 10. 2012 12:00

Re: Vektory

#12 14. 10. 2012 12:01

Re: Vektory

#13 14. 10. 2012 12:07

Re: Vektory

#14 14. 10. 2012 12:18

Re: Vektory

#15 14. 10. 2012 12:19

Re: Vektory

#16 14. 10. 2012 12:25

Re: Vektory

Zápatí