Matematické Fórum

Katka1994 · 14. 10. 2012 14:39

Dobrý den, prosím, podíval by se mi někdo na jeden příklad, v čem je mé řešení špatné oproti učebnicovému řešení?

Posílám mé řešení a řešení z učebnice ...

Z téhož místa vyjedou za sebou v časovém odstupu 15 s dvě auta. Obě se pohybují rovnoměrně zrychleně s nulovou počáteční rychlostí, první auto se zrychlením 0,5 m ∙ s–2, druhé auto se zrychlením 2 m ∙ s–2. Určete dobu, ve které dojde k předjíždění aut.

MÉ ŘEŠENÍ

$\frac{1}{2}a_{1}t^{2}=\frac{1}{2}a_{2}(t-t_{0})$

úpravou a doplněním jsem získala kvadratickou rovnici ve tvaru ... $t^{2}-40t+300=0$

pro čas tedy platí ... $t_{1,2}=\frac{40\pm \sqrt{(-40)^{2}-4*1*300}}{2}=\frac{40\pm 20}{2}$ , a teady $t_{1}=30$ a $t_{2}=10$

UČEBNICOVÉ ŘEŠENÍ

$\frac{1}{2}a_{1}(t+t_{0})^{2}=\frac{1}{2}a_{2}t^{2}$

úpravou a doplněním jim vznikla rovnice ve tvaru ... $t^{2}-10t-75=0$

pro čas jim vyšlo ... $t_{1,2}=\frac{10\pm \sqrt{(-10)^{2}-4*1*(-75)}}{2}=\frac{10\pm 20}{2}$ , a tedy výsledek $t_{1}=15$ a $t_{2}=-5$ , takže platí pouze ... $t=15 s$

PROSÍM, PROČ JE MŮJ VÝPOČET ŠPATNÝ? Objasnil by mi to někdo? :-(

zdenek1 · 14. 10. 2012 15:11

↑ Katka1994:

Tvůj výpočet je dobře (i když ti tam chybí ve druhém výrazu "na druhou", ale měla by sis uvědomit, co jsi vlastně spočítala. Ty jsi spočítala čas, ve kterém se setkají a nulový čas je čas, kdy startuje první auto. Jinými slovy, auta se setkají 30 s po staru prvního auta. (těch 10 s nejde, protože v té době se druhé auto ještě nerozjelo, tak se nemohli setkat)
Takže platí jen těch 30 s.
Matematicky by u tvého řešení měla být ještě podmínka
$\frac{1}{2}a_{1}t^{2}=\frac{1}{2}^2a_{2}(t-t_{0})^2$ , $t\ge15$

V učebnici měří čas až od okamžiku startu druhého auta a je to 15 s. To je ale stejný výsledek jako tvůj. Když druhé auto jede 15 s, první jede 30 s.

Katka1994 · 14. 10. 2012 15:39

↑ zdenek1:

Jéé, děkuji moc za objasnění! Já jsem hloupá, že mi to nedocvaklo, byla jsem z toho příkladu zmatená .. děkuji moc! :-*

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2012 14:39

Kontrola příkladu (rovnoměrně zrychlené poyhyby)

#2 14. 10. 2012 15:11

Re: Kontrola příkladu (rovnoměrně zrychlené poyhyby)

#3 14. 10. 2012 15:39

Re: Kontrola příkladu (rovnoměrně zrychlené poyhyby)

Zápatí