Matematické Fórum

Kondr napsal(a):

Sierpinského prostor obsahuje jen dva body:  0 a 1. http://en.wikipedia.org/wiki/Sierpi%C5%84ski_space
Máme na něm proto jen 4 zobrazení:
1->1,0->0 -- identita zachovává všechny vlastnosti, je to spojité zobrazení i homeomorfizmus
1->0,0->1 -- na otevřenou množinu {1} se zobrazí neotevřená množina {0}, funkce není spojitá a proto ani homeomorfizmus
1->0, 0->0 -- na otevřenou množinu {0,1} se zobrazí otevřená množina {0,1}, na otevřenou množinu {1} se zobazí otevřená prázdná. Funkce je proto spojitá, ale protože není bijekcí, není homeomorfizmem.
1->1, 0->1 -- na otevřenou množinu {0,1} se zobrazí otevřená množina {0,1}, na otevřenou množinu {1} se zobazí otevřená {1}. Funkce je proto spojitá, ale protože není bijekcí, není homeomorfizmem.

Je důležité dvát na to, že uzavřená a neotevřená není to samé -- mohou být množiny, které jsou otevřené i uzavřené a množiny, které nejsou ani jedno.

Ahoj, neni mozne ze toto reseni je spatne? Konkretne se jedna prvni a posledni zobrazeni. Venoval jsem tomu az presprilis casu a dospel jsem k zaveru ze by to melo vypadat spise takto.

f1
1 -> 1, 0 -> 0
jedna se o identitu tzn.
na mnozinu prazdnou se zobrazi prazdna mnozina
na otevrenou mnozinu {1} se zobrazi otevrena mnozina {1}
na otevrenou mnozinu {0, 1} se zobrazi otevrena mnozina {0, 1}

f4
1 -> 1, 0 -> 1
na mnozinu prazdnou se zobrazi prazdna mnozina
na otevrenou mnozinu {1} se zobrazi otevrena mnozina {0, 1}
na otevrenou mnozinu {0, 1} se zobrazi otevrena mnozina {0, 1}

v pripade ze by se na {1} zobrazovala {1} by totiz slo znovu o identitu a tedy o stejna zobrazeni, cili rozdeleni na f1 a f4 by nemelo vyznam.
Pokud se mylim prosim opravte me, uz bych to strasne rad pochopil.
Dekuji