Matematické Fórum

Leam · 14. 10. 2012 16:51

Ahoj, myslíte že by jste tohle věděli ?
Najděte maximum, minimum, supremum, infinum množiny M, jejíž prvky tvoří čísla tvaru

n+2
----- , n N
n+1

To první je zlomek.
Výsledky vím, ale ne jak na to přijdu, prosím napiště postup, děkuji :).

xfastx · 14. 10. 2012 16:56

Zdravím, první co bych udělal, je úprava toho zlomku, takže bych si ho vyjádřil jako $\frac{n+2}{n+1}=\frac{1}{n+1}+1$ , věděla bys, jak by vypadal graf této posloupnosti?

Leam · 14. 10. 2012 17:00

No to nevím, ale o graf vyloženě nejde...
Ještě za tím zlomkem je n $\in$ N

JohnPeca18

Kedze postupnost klesa, tak maximum je prvy prvok, 3/2. Minimum nema, pretoze ku kazdemu $k\in M$ viem najst prvok ktory je mensi. Supremum je rovne maximu. Infimum musim spocitat limitou
$\lim_{n \to \infty}\frac{n+2}{n+1}$

Leam · 14. 10. 2012 17:09

My jsme limity ještě nedělali ... Ale vše před tím je dle výsledků dobře děkuji :)

JohnPeca18 · 14. 10. 2012 17:15

↑ Leam:
tak to by se hodilo nakreslit si ten graf co spominal xfastx a z toho to vykoukat

Leam · 14. 10. 2012 17:22

A ty ho prosím umíš nakreslit ?

xfastx · 14. 10. 2012 17:29

Dá se říct, že ten graf bude "stejný" jako u funkce $y=\frac{1}{x+1}+1$ akorát, že se budeš pohybovat pouze v prvním kvadrantu a graf budou pouze body a ne spojitá křivka. Graf této funkce by jsi zvládla?

Leam · 14. 10. 2012 17:38

No právě že mě grafy moc nejdou... :(

xfastx · 14. 10. 2012 17:58

No dá se to i bez grafu a limity, stačí se zamyslet. Pokud bude číslo $n$ růst až do nekonečna, bude se až do nekonečna zvětšovat jmenovatel toho zlomku, když bude jmenovatel zlomku nekonečně veliký, pak dělíme $1$ obrovským číslem a vyjde nám strašně malé číslo, tedy skoro nula, proto bude mít ten zlomek v nekonečnu téměř nulovou hodnotu, tudíž bude infimum té posloupnosti $1$ , zároveň ta posloupnost nemá minimum, protože té $1$ se funkce nikdy nedotkne, vždy bude těsně nad.

Leam · 14. 10. 2012 18:07

Moc děkuji :)

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2012 16:51

číselné množiny - maximum, minimum, supremum, infinum

#2 14. 10. 2012 16:56

Re: číselné množiny - maximum, minimum, supremum, infinum

#3 14. 10. 2012 17:00

Re: číselné množiny - maximum, minimum, supremum, infinum

#4 14. 10. 2012 17:05 — Editoval JohnPeca18 (14. 10. 2012 17:08)

Re: číselné množiny - maximum, minimum, supremum, infinum

#5 14. 10. 2012 17:09

Re: číselné množiny - maximum, minimum, supremum, infinum

#6 14. 10. 2012 17:11 Příspěvek uživatele Leam byl skryt uživatelem Leam.

#7 14. 10. 2012 17:15

Re: číselné množiny - maximum, minimum, supremum, infinum

#8 14. 10. 2012 17:22

Re: číselné množiny - maximum, minimum, supremum, infinum

#9 14. 10. 2012 17:29

Re: číselné množiny - maximum, minimum, supremum, infinum

#10 14. 10. 2012 17:38

Re: číselné množiny - maximum, minimum, supremum, infinum

#11 14. 10. 2012 17:58

Re: číselné množiny - maximum, minimum, supremum, infinum

#12 14. 10. 2012 18:07

Re: číselné množiny - maximum, minimum, supremum, infinum

Zápatí