Matematické Fórum

Kája2 · 14. 10. 2012 17:31 — Editoval Kája2 (14. 10. 2012 17:34)

Ahoj, mohl by mi, někdo prosím, osvětlit některé věci na ketré jsem narazil při řešení těch příkladů? Kupříkladu mám binární operaci $^\circ$ na celých číselech, definovanou takto: $m^\circ n=m-n$ , proč zde neexistuje neutrální (nulový prvek)?.Při řešení mi vyšlo $m^\circ \bar{0} = m \Rightarrow (m-\bar{0} = m)$ , m se vykratí a vyjde mi $\bar{0} = 0$ , proč tedy není nula neutrálním prvkem?Dále mi nějak do hlavy, proč třeba $m^\circ n=m^{2}+n^{2}$ nesplňuje zákon krácení zleva(zprava) a například $m^\circ n = m^{3}\cdot n^{2}$ pouze zákon krácení zprava. Budu moc rád za každou radu.

Andrejka3

↑ Kája2:
Ahoj.
Ověřil jsi, že $0$ je pravým jednotkovým/neutrálním prvkem. Aby byla oboustranným neutrálním prvkem (zkráceně neutrálním), musí splňovat též
$0^\circ m=m \; \quad \forall m$ .

Jak jsi ověřoval krácení? Jak jste si ho definovali?

Kája2 · 14. 10. 2012 17:53

↑ Andrejka3:
Aha, děkuju ;-)
Krácení u té operace $m^\circ n = m^{2}+n^{2}$ jsem prováděl takto(jak jsme počítali ve škole):
-zákon krácení zleva: $\forall m,n,o\in Z: m^\circ n = m^\circ o \Rightarrow n=0$ , čili $m^{2}+n^{2}=m^{2} + o^{2}$ , kde mi příjde, že by to platit mělo (nebo jestli na to má ta druhá mocnina nějaký vliv)
-zákon krácení zprva : $\forall m,n,o\in Z: m^\circ n = o^\circ n\Rightarrow m=o$ .

Stýv · 14. 10. 2012 18:04

↑ Kája2: ta druhá mocnina má vliv, protože n^2=(-n)^2

Kája2 · 14. 10. 2012 18:09

↑ Stýv:
Aha, takže ono vlastně $n$ může být kladné a to $o$ záporné.Už rozumím. A u té operace $m^\circ n=m^{3}\cdot n^{2}$ , tedy nebude platit zákon krácení zleva(opět tam bude ta druhá mocnina),ale u toho zákonu krácení zprava to platit bude, jelikož je tam třetí mocnina.Je to tak?

Stýv · 14. 10. 2012 19:32

↑ Kája2: jj

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2012 17:31 — Editoval Kája2 (14. 10. 2012 17:34)

Operace na množině

#2 14. 10. 2012 17:47 — Editoval Andrejka3 (14. 10. 2012 17:47)

Re: Operace na množině

#3 14. 10. 2012 17:53

Re: Operace na množině

#4 14. 10. 2012 18:04

Re: Operace na množině

#5 14. 10. 2012 18:09

Re: Operace na množině

#6 14. 10. 2012 19:32

Re: Operace na množině

Zápatí