Matematické Fórum

paulxxx

akym sposobom na takuto limitu?? + postup

${\lim}\limits_{x \to \ 4^+ } (\frac{x-2}{-x+4})$

to iste len zlava
${\lim}\limits_{x \to \ 4^- } (\frac{x-2}{-x+4})$

O.o · 22. 11. 2008 18:26 — Editoval O.o (22. 11. 2008 18:36)

↑ paulxxx:

Nejsem žádný expert na limity, ale když si do první limity dosadíš, tak to vyjde, nebo ne?

Když dosadím do zlomku čtyřku zprava (tj. něco o malinkato většího, jak čtyři), tak dostanu:

Čitatel: větší čtyřka (představuj si třeba 4.00000000000001) minus dva, je něco o malinkato větší jak dva.

Jmenovatel: čtyři minus větší čtyřka je rovno něčemu malinkatému, ale zápornému - mám to tušení, že říkáme nula zleva

Dostaneš nějaký zlomek vypadající asi takto:

$\frac{2_{+}}{0_{-}} = -nekonecno$

U té další limity zase dosadíš a ve jmenovateli dostaneš nulu zprava (čitatel se moc nezmění; zůstane kladný) a takovýhle podíl dává zase plus nekonečno (velké číslo děleno mikroskopicky malým, tak se to dobře představuje třeba na kalkualčce nebo dělení složených zlomků ;))

Neví někdo jak v texu na nekonečna, nějak mi to vypadlo..

Pavel Brožek · 22. 11. 2008 18:37

↑ paulxxx:

A v řeči limit:

$\lim_{x \to \ 4^+ } $\frac{x-2}{-x+4}$=2\cdot\nosmash\lim_{x \to \ 4^+ } \frac{1}{-x+4}$

Po substituci y=4-x, tj. pro $x\to4^+$ je $y\to0^-$

$2\cdot\nosmash\lim_{x \to \ 4^+ } \frac{1}{-x+4}=2\cdot\nosmash\lim_{y \to \ 0^- } \frac{1}{y}=2\cdot (-\infty)=-\infty$

↑ O.o:
V texu je nekonečno \infty.

O.o · 22. 11. 2008 18:39 — Editoval O.o (22. 11. 2008 18:39)

↑ BrozekP:

Děkuji moc, já zkoušel infi, atp.. A za boha jsem na to nemohl přijít .)

PS: Nějak jsem, prosím tě, nestihl tu úpravu, kde jsi "vytknul" dvojku (respk. jak prosím)?

Pavel Brožek · 22. 11. 2008 18:59

↑ O.o:

Věta o limitě součinu.

$\lim_{x \to \ 4^+ } $\frac{x-2}{-x+4}$=$\lim_{x\to4^+}(x-2)$\cdot\nosmash\lim_{x \to \ 4^+ } \frac{1}{-x+4}$

O.o · 22. 11. 2008 20:03

↑ BrozekP:

Ještě jednou moc děkuji, nějak mi tahle věta vypadla .)

paulxxx · 22. 11. 2008 22:50

BrozekP napsal(a):
↑ paulxxx:

A v řeči limit:

$\lim_{x \to \ 4^+ } $\frac{x-2}{-x+4}$=2\cdot\nosmash\lim_{x \to \ 4^+ } \frac{1}{-x+4}$

Po substituci y=4-x, tj. pro $x\to4^+$ je $y\to0^-$

$2\cdot\nosmash\lim_{x \to \ 4^+ } \frac{1}{-x+4}=2\cdot\nosmash\lim_{y \to \ 0^- } \frac{1}{y}=2\cdot (-\infty)=-\infty$

↑ O.o:
V texu je nekonečno \infty.

diki pekne za odpovede, uz mi je to skoro jasne ale nechapem este jednu vec ze preco ta druha limita ide k cislu x-->0 a nie k 4+ ?????

Pavel Brožek · 22. 11. 2008 22:54

↑ paulxxx:

Je tam y, provedl jsem substituci $y=4-x$ . Když x jde k 4 zprava, tak y jde k 0 zleva (podívej se na graf funkce y=4-x, na něm je to např. vidět).

paulxxx

sorry, nakreslil som si graf ale aj tak to nechapem....hmm...
-ked x ide k 4 zprava tak sa to rovna 0 ????? a dalej ako??

O.o · 23. 11. 2008 00:00 — Editoval O.o (23. 11. 2008 00:01)

↑ paulxxx:

Snad BrozekP omluví můj skok do diskuse.

paulxxx: Podívej se na graf funkce, kterou ti BrozekP napsal (y=4-x). Když půjdeš po x-ové ose ke čtyřce zprava, tak se hodnoty (y) blíží k nule zdola (nebo-li zleva), tzn. nula zleva je vlastně záporné číslo (není to úplně nula, je to něco malinkato menší jak nula), na grafu té funkce je to opravdu pěkně vidět.

Pavel Brožek

↑ O.o:

Vůbec se neomlouvej, paulxxx určitě chtěl odpověď, ne nutně odpověď ode mě, čili to beru spíše jako pomoc :-)

↑ paulxxx:

Prosím, necituj, když je zřejmé, na co reaguješ, případně používej odkaz "Reagovat", který je na to určen.

paulxxx · 23. 11. 2008 00:55

↑ O.o:
zabite ma, ale ja to aj tak nechapem....... to ze ked sa blizi k cislu 4 zprava aj zlava je to nula, tak to chapem ale dalej uz nie, ale asi to bude tou pokrocilou hodinou, musim sa na to vyspat....

O.o · 23. 11. 2008 01:04 — Editoval O.o (23. 11. 2008 01:05)

↑ paulxxx:

Když jdeš ke čtyřce po grafu funkce (po xových hodnotách) zprava a zastavíš se těsně před ní - před čtyřkou - (z pohledu os x a y je to těsně pod osou x - "pod čtyřkou"), tak budeš na ose y stát kde? Poradím ti, že těsně pod nulou (tzn. jakoby "záporná" nula, lepší říkat nula zleva).

Podívej se na graf funkce 4-x, např. na stránce http://user.mendelu.cz/marik/maw/index.php (děkuji autorům)..

Ok?

paulxxx · 23. 11. 2008 01:40

↑ O.o:

ahaaaaaa......uz to chapem(aspon myslim ze som to pochopil)....

p.s.-najradsej by som tuto diskusiu vymazal lebo ked to bude niekto citat tak si o mne nieco pomysli.....

O.o · 23. 11. 2008 10:19

↑ paulxxx:

Nejlepší by jsi měl, kdybys zkusil další příklad a tam si sám ověřil, jak ti to celé jde ;)

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2008 17:29 — Editoval paulxxx (22. 11. 2008 17:31)

limita

#2 22. 11. 2008 18:26 — Editoval O.o (22. 11. 2008 18:36)

Re: limita

#3 22. 11. 2008 18:37

Re: limita

#4 22. 11. 2008 18:39 — Editoval O.o (22. 11. 2008 18:39)

Re: limita

#5 22. 11. 2008 18:59

Re: limita

#6 22. 11. 2008 20:03

Re: limita

#7 22. 11. 2008 22:50

Re: limita

BrozekP napsal(a):

#8 22. 11. 2008 22:54

Re: limita

#9 22. 11. 2008 23:21 — Editoval paulxxx (23. 11. 2008 00:52)

Re: limita

#10 23. 11. 2008 00:00 — Editoval O.o (23. 11. 2008 00:01)

Re: limita

#11 23. 11. 2008 00:20 — Editoval BrozekP (23. 11. 2008 00:21)

Re: limita

#12 23. 11. 2008 00:55

Re: limita

#13 23. 11. 2008 01:04 — Editoval O.o (23. 11. 2008 01:05)

Re: limita

#14 23. 11. 2008 01:40

Re: limita

#15 23. 11. 2008 10:19

Re: limita

Zápatí