Matematické Fórum

jsl · 14. 10. 2012 20:37

Dobrý den, ač nerad, ale rád bych se na Vás obrátil s žádostí o pomoc při výpočtu. Jak zjistit, kdy je funkce:
$(\frac{m-1}{m-3})^{x} \text{ kde } x\in \mathbb{R} \text{ a }m\in \mathbb{R}\setminus \{3\}$
kládná a kdy záporná? Neumím se přenést přes to, že jsou zde dvě proměnné - $x \text{ a }m$ . Ani po úpravě zlomku na:
$1 + (\frac{2}{m-3})^{x}$
si derivaci funkce spočítat neumím. Děkuji za rady

halogan · 14. 10. 2012 20:43

1) Předpokládám, že nejde o dvě proměnné, ale o proměnnou $x$ a parametr $m$ .

2) Zkoušel jste si přepsat tu závorku přes exponencielu?

jsl · 14. 10. 2012 20:50 — Editoval jsl (14. 10. 2012 20:51)

1) Ano, $m$ je parametr, to jsem nenapsal správně. Jakou to vlastně hraje roli, jak tento prvek jako parametr považovat?

2) Popravdě, není mi úplně jasné, co bych měl udělat. Počítat pro 4 situace, kdy
1. $x < 0$
2. $x = 0$
3. $x \in (0, 1)$
4. $x \ge 1$ ?

JohnPeca18 · 14. 10. 2012 21:02

spis rozebrat pripady pro parametr m. Jinak uprava, kterou si popsal neni spravne. Muzes akorat udelat
$(1 + \frac{2}{m-3})^{x}$ . Nemuzes tu 1 vyjmout jednoduse pred zavorku. Myslim, ze sa tu hodi prepsat coz exponencialu, jak psal halogan. Pouzit $a^x=e^{\ln {a^x}}=e^{x\ln{a}}$ . A rozebrat pro ktore m to dava smysl.

jsl · 14. 10. 2012 21:22

Je tedy tato funkce rostoucí pro $m > 3$ ?

JohnPeca18 · 14. 10. 2012 21:31

↑ jsl:
jo

jelena · 14. 10. 2012 22:11

Zdravím v tématu,

téma přesunu do sekce SŠ. Potřebuješ si zopakovat vlastností exponenciálních funkcí.

Pokud provádíš kontrolu, tak si zvolíš jeden parametr a sestavíš předpis funkce f(x). Potom x budeš měnit (protože to je proměnná). Pokud měníš parametry, tak vždy máš jinou exponenciální funkci.

Je to tak srozumitelné? Děkuji.

jelena · 15. 10. 2012 10:33

Ještě pozdrav v tématu, ↑ jsl: děkuji za označení za vyřešené (neděkuji za smazání příspěvku, ve kterém jsi prováděl kontrolu - o čem teď ↑ povídám:?)

Ještě pro pořádek:

a) v názvu tématu "Kdy je funkce rostoucí klesající" - to znamená vyšetřit možné předpisy funkce v závislosti na parametru m. Jelikož v úloze je exponenciální funkce, funkce bude definována pro $$\frac{m-1}{m-3}$>0$ (a není definována pro $$\frac{m-1}{m-3}$=1$ , to souhlasí i s doporučením kolegy: ↑ JohnPeca18: "A rozebrat pro ktore m to dava smysl".

b) v příspěvku ↑ 5: je stanoven interval pro parametr m pro zajištění, že funkce bude rostoucí. Interval pro parametr m, ve kterém funkce bude klesající se vyšetří s ohledem na def. obor, tedy $0<$\frac{m-1}{m-3}$<1$ - bylo tak?

c)

Jak zjistit, kdy je funkce:
$(\frac{m-1}{m-3})^{x} \text{ kde } x\in \mathbb{R} \text{ a }m\in \mathbb{R}\setminus \{3\}$
kládná a kdy záporná?

to je pravděpodobně překlep při přepisu zadání (nesouhlasí s názvem tématu) a doufám, že je jasné, zda hodnota exponenciální funkce může být záporná nebo ne?

Pořádek je pro:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2012 20:37

Kdy je funkce rostoucí/klesající

#2 14. 10. 2012 20:43

Re: Kdy je funkce rostoucí/klesající

#3 14. 10. 2012 20:50 — Editoval jsl (14. 10. 2012 20:51)

Re: Kdy je funkce rostoucí/klesající

#4 14. 10. 2012 21:02

Re: Kdy je funkce rostoucí/klesající

#5 14. 10. 2012 21:22

Re: Kdy je funkce rostoucí/klesající

#6 14. 10. 2012 21:31

Re: Kdy je funkce rostoucí/klesající

#7 14. 10. 2012 22:11

Re: Kdy je funkce rostoucí/klesající

#8 15. 10. 2012 10:33

Re: Kdy je funkce rostoucí/klesající

Zápatí