Matematické Fórum

niko9 · 14. 10. 2012 23:19 — Editoval niko9 (14. 10. 2012 23:20)

prosím o pomoc s tímto příkladem..

$\lim_{n\to\infty }\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$

Blackflower

Skús si to roznásobiť a z odmocniny vyňať n^2... iba taký šplech, neviem, či to pomôže.

Wolfram : http://www.wolframalpha.com/input/?i=li … on2---.*--

jelena · 14. 10. 2012 23:58

Zdravím,

↑ Blackflower: děkuji, ale nezdá se mi, že by to vedlo k účelu. Spíš rozšířit zlomkem $\frac{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}$ a až potom vytknout ve jmenovateli n z odmocnin.

Může být? Děkuji.

niko9 · 15. 10. 2012 00:54

rozšíření mě původně taky napadlo, ale hrozně mě tam mate v čitateli to $\sqrt{n}$ zkusil jsem to tedy jak si myslím že by to šlo, ale dál nevím...

$\lim_{n\to\infty }\frac{\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}$ $\lim_{n\to\infty } \frac{\sqrt{n}(n+1-n)}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}$

...pak kdyžbych vykrátil $\sqrt{n}$

tak mi výjde

$\lim_{n\to\infty } \frac{n+1-n}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}$

což je asi úplně špatně... vyjít má ta $\frac{1}{2}$