Matematické Fórum

Dubak1 · 15. 10. 2012 20:15

Zdravím, potřeboval bych poradit, mám vybrat neomezené posloupnosti:

A) $(7-n^{3})_{n=1}^{+\infty }$

B) $(n)_{n=1}^{+\infty }$

C) $(1/n)$

D) $((n-5)^{2})_{n=1}^{+\infty }$

Dle mého názoru soudím, že neomezená není žádná. Poraď te prosím někdo.

Děkuji

jarrro · 15. 10. 2012 20:32

ABD sú neohraničené C je ohraničená

Dubak1 · 16. 10. 2012 20:08 — Editoval Dubak1 (16. 10. 2012 20:08)

Pořád mi to nějak není jasné.

Shora omezená je když existuje nějaké číslo $m\in R$ takové, že $\forall n \in N: a_{n}\ge m$

Zdola omezená je když existuje nějaké číslo $M\in R$ takové, že $\forall n\in N : a_{n\le }M$

Co to ale pro mě znamená? trošku lidsky prosím.

Vezměme např. posloupnost $(4-n^{3})$

Brano · 16. 10. 2012 20:42

Mas prehodene zhora a zdola v definiciach.

Vsimni si ze pre vsetky $n\in\mathbb{N}$ plati $n\ge 0$ a teda $4-n^3\le 4$ cize je zhora ohranicena Po ludsky to znamena, ze ked tam dosadis akekolvek prirodzene cislo $n$ tak sa neocitnes nad hornou hranicou $4$ .
(horna hranica nieje jednoznacne cislo, totizto ak nepresiahnes $4$ , tak nepresiahnes ani $10$ )

Na druhej strane si mozes vsimnut, ze ak dosadzas stale vacsie a vacsie $n$ tak budes mat stale mensie a mensie $4-n^3$ a to tak ze to (v limite) ide az do minus nekonecna, cize zdola je neohranicena.

Celkovo je teda neohranicena, lebo aby bola ohranicena, tak musi byt ohranicena aj zhora aj zdola.

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2012 20:15

Omezenost posloupnosti

#2 15. 10. 2012 20:32

Re: Omezenost posloupnosti

#3 16. 10. 2012 20:08 — Editoval Dubak1 (16. 10. 2012 20:08)

Re: Omezenost posloupnosti

#4 16. 10. 2012 20:42

Re: Omezenost posloupnosti

Zápatí