Matematické Fórum

asdf · 15. 10. 2012 21:48

Zdravím,
Dokázal by mi někdo napsat jednotlivé kroky při tvorbě inverzní funkce?
$((1+4cosx)/(1+cosx))$
asi nějak s arc cos, ale jak??

Moc děkuju

Blackflower · 15. 10. 2012 21:56

Najprv spravíš to, že vymeníš vo funkcii x a y, teda $x=\frac{1+4cos y}{1+cos y}$ . Potom sa snažíš vyjadriť y, teda odstrániš zlomok a všetko s premennou y dáš na jednu stranu. Na konci mi vyšlo $cos y=\frac{x-1}{4+x}$ , snáď je to správne.

teolog · 15. 10. 2012 22:00 — Editoval teolog (15. 10. 2012 22:03)

↑ asdf:
Zdravím,
viděl bych to nějak takto:
fce je prostá např. na intervalu $\langle0,\pi)$
$y=\frac{1+4\cos x}{1+\cos x}$
$y+y\cos x=1+4\cos x$
$y\cos x-4\cos x=1-y$
$\cos x(y-4)=1-y$
$\cos x=\frac{1-y}{y-4}$
$x=\arccos$\frac{1-y}{y-4}$$
$f^{-1}: \quad y=\arccos$\frac{1-x}{x-4}$$