Matematické Fórum

masinfira · 15. 10. 2012 23:38

Mám asi trochu netradiční dotaz... snažím se napsat nějakou práci do školy o využití kvadratických rovnic v praxi. Pokud jde o normální kvadr. rovnice, dá se toho najít vcelku dost především ve fyzice (tam toho mam mrak) a chemii (tam mam zatím jen výpočet pH), ale zatím jsem nenašel žádný příklad, kde by se v řešení využila kvadr. rovnice v oboru komplexních čísel.

Kdyby někdo něco podobného znal nebo alespoň věděl, do jakého oboru/knihy bych měl zabrousit, budu rád, když mi to sem napíše.

Budu rád, i za řešení pomocí kvadr. rovnic v R, v nějakém dalším oboru (kromě Fy a Ch)... opět stačí třeba naťuknout obor a dost mi to pomůže.

Předem díky za jakoukoliv odpověď.

Brano · 16. 10. 2012 00:22 — Editoval Brano (16. 10. 2012 00:25)

Komplexne cisla sa pouzivaju napriklad pri pocitani impedancii v RLC obvodoch - mozno keby si pohladal nejaky prefikany obvod v ktorom by sa malo daco dopocitat, tak by sa tam mohla objavit akurat kvadraticka rovnica. Takto narychlo ma nic nenapada, ak ma nieco napadne tak napisem.

---------------------------------------------------------------

Riesenia polynomov v komplexnych cislach maju vsak velky TEORETICKY dopad. Napriklad z faktu ze kazdy polynom (s komplexnymi koeficientami) aspon prveho stupna ma aspon 1 komplexny koren sa da lahko dokazat, ze kazdy polynom s realnymi koeficientami sa da napisat ako sucin linearnych vyrazov a kvadratickych vyrazov (ktore nemaju realne korene).

Komplexne cisla sa vo fyzike vyuzivaju tak velmi, ze slavny matematik Arnold tvrdil, ze by sa na vysokej skole mala analyza ucit iba/hlavne ako komplexna analyza.
Je to jemne naznacene napr. v jeho clanku
http://pauli.uni-muenster.de/~munsteg/arnold.html

Dalo by sa ocakavat, ze teda (tie velmi dolezite) komplexne cisla ako take povstali prave pri rieseni kvadratickych rovnic (napr. $x^2+1=0$ ) nuz ale vyzera to tak, ze to nieje pravda a ze matematikov ziadne komplexne riesenia kvadratickych rovnic nezaujimali a, ze komplexne cisla vznikli az kvoli potrebe riesit kubicke rovnice, ako sa pise napr. hned v uvode tohto clanku
http://www.math.uri.edu/~merino/spring0 … rs2006.pdf

---------------------------------------------------------------

Este jedna poznamka. Ak riesis nejaky realny problem, tak odpoved nanho sotva moze byt nieco ako kup (2+3i) akcii tejto firmy. Inymi slovami ak sa z nejakeho dovodu zaujimas o komplexny koren rovnice v nejakom realnom priklade, tak ta zaujma bud jeho realna zlozka, alebo norma, alebo nieco podobne.
Napriklad si mozes vsimnut, ze x-ova suradnica vrcholu paraboly s komplexnymi (nie realnymi) korenmi zodpoveda realnej casti tychto korenov.

masinfira · 16. 10. 2012 09:04

diky za to cos napsal a i za ty odkazy, trochu na to mrknu a treba na neco prijdu.

Jako je mi jasne, ze na naprostou vetsinu nejakych praktickych prikladu asi nemuzu pouzit komplexni cisla, jedine co me napadlo byly prave ty impedance, na to se dost zameruju, ale zatim jsem takovy priklad nenasel, kde by se to pouzivalo... nicmene stale hledam.

Dik

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2012 23:38

Praktické příklady na kvadratické rovnice v komplexnim oboru

#2 16. 10. 2012 00:22 — Editoval Brano (16. 10. 2012 00:25)

Re: Praktické příklady na kvadratické rovnice v komplexnim oboru

#3 16. 10. 2012 09:04

Re: Praktické příklady na kvadratické rovnice v komplexnim oboru

Zápatí