Matematické Fórum

pextr2142 · 16. 10. 2012 15:11

Dokažte $\forall n \in N$ :
a) je-li n liché pak n na druhou je liché
b) je-li n na druhou liché pak n je liché

vůbec netuším a prosím i o postup díky moc!

Valerian

↑ pextr2142:

Ahoj, můžeš to dokázat sporem:
a) předpokládejme, že existuje liché n tvaru n=2k+1, takové, že n na druhou je sudé tvaru 2l. (k, l jsou přirozená čísla).

$(2k+1)^{2}=4k^{2} +4k +1$ což je určitě číslo liché, a tudíž spor!

b) uděláš podobně, jenom předpoklad bude, že n na druhou je liché a n sudé.

Blackflower · 16. 10. 2012 15:40

Napíš si nepárne n ako 2k+1 a skús tento výraz umocniť na druhú... v druhom príklade by som asi zvolila dôkaz sporom - že $n^2$ je nepárne a n by malo byť potom párne.

pextr2142 · 16. 10. 2012 16:11

↑ Valerian:

a jak bych to tedy měl zapsat do úkolu? a nelze to nějak podrobněji vysvětlit? třeba nechápu vůbec jak jsi přišel na to 2k+1 na druhou.. to je asi logika co?

Cheop · 16. 10. 2012 16:14

↑ pextr2142:
Pro každé číslo k k=(0,1,2,3....) je výraz 2k+1 číslo liché
A ty máš dokázat, že jakékoliv liché číslo umocněno na druhou je číslo liché tedy, že platí:
(2k+1)^2 je číslo liché

Blackflower · 16. 10. 2012 16:15

Ak sa dá číslo napísať v tvare n=2k+1, pričom k je prirodzené, znamená to, že n je nepárne. Teda $(2k+1)^2$ znamená, že umocňuješ nepárne číslo.

pextr2142 · 16. 10. 2012 16:21

JOJO tak ted je mi jasný co mam dokázat ale nevim jak (z části) a jak to zapsat do úkolu :((

Blackflower · 16. 10. 2012 16:25

Nestačí slovami?

pextr2142 · 16. 10. 2012 16:27

no tak naše učitelka nám to nedovysvětlila a už nám dala úkol a je to tam napsaný divně prostě tam jsou nějaký tyhle výpočty a u nich je napsaná pravdivostní hodnota a pak je tam napsáno spor (negace a výsledek), doufam že mě chápete

Blackflower · 16. 10. 2012 17:00

Podľa mňa to treba zapísať hlavne tak, aby to bolo zrozumiteľné... čiže môžeš slovami vysvetliť, že nepárne číslo zapíšeš ako n=2k+1, potom môžeš napísať niečo takéto : $(2k+1)^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1$ , z čoho vyplýva, že tam jednotka bude vždy navyše, takže n^2 nemôže byť párne.

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2012 15:11

Důkazy vět tvaru implikace

#2 16. 10. 2012 15:39 — Editoval Valerian (16. 10. 2012 15:40)

Re: Důkazy vět tvaru implikace

#3 16. 10. 2012 15:40

Re: Důkazy vět tvaru implikace

#4 16. 10. 2012 16:11

Re: Důkazy vět tvaru implikace

#5 16. 10. 2012 16:14

Re: Důkazy vět tvaru implikace

#6 16. 10. 2012 16:15

Re: Důkazy vět tvaru implikace

#7 16. 10. 2012 16:21

Re: Důkazy vět tvaru implikace

#8 16. 10. 2012 16:25

Re: Důkazy vět tvaru implikace

#9 16. 10. 2012 16:27

Re: Důkazy vět tvaru implikace

#10 16. 10. 2012 17:00

Re: Důkazy vět tvaru implikace

Zápatí