Matematické Fórum

Lawik · 16. 10. 2012 16:37

Zdravim, potřeboval bych pomoct s postupem-úkol zní: Rozšiř lomený výraz tak, aby měl uvedeného jmenovatele - $\frac{5x}{x+5}$ rozšířit, aby ve jmen. bylo $(x+5)^{2}$ . Mělo by to vyjít $\frac{5x^{2}+25x}{x^{2}+10x+25}$ , ale já nějak nechápu proč čitatele a jmenovatele musim násobit zrovna x+5. Díky...

Blackflower · 16. 10. 2012 16:55

$\frac{5x}{x+5}*\frac{x+5}{x+5}$
Výraz vlastne násobíš nejakou špeciálnou jednotkou.

Cheop · 16. 10. 2012 17:01 — Editoval Cheop (16. 10. 2012 17:03)

↑ Lawik:
Ty máš výraz
$\frac{5x}{x+5}$
Jmenovatel tohoto výrazu je $x+5$
Tvým úkolem je přijít na zlomek, kterým zadaný výraz rozšíříš tak,
aby ve jmenovateli nového zlomku byl výraz $(x+5)^2$ ale aby se zároveň
původní výraz nezměnil
Aby ve jmenovateli toho nového výrazu bylo $(x+5)^2$
a původně tam bylo jen $x+5$ musíš ten jmenovatel vynásobit ještě výrazem $x+5$
Aby se ti však nezměnila hodnota původního výrazu musíš výrazem $x+5$ vynásobit i čitatel původního zlomku tedy dostaneš:
$\frac{5x}{x+5}=\frac{5x}{x+5}\cdot\frac{x+5}{x+5}=\\\frac{5x^2+25x}{(x+5)^2}=\frac{5x^2+25x}{x^2+10x+25}$

Lawik · 16. 10. 2012 17:22

Aha děkuju, už to snad chápu.

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2012 16:37

Rozšiřování lom.výrazů

#2 16. 10. 2012 16:55

Re: Rozšiřování lom.výrazů

#3 16. 10. 2012 17:01 — Editoval Cheop (16. 10. 2012 17:03)

Re: Rozšiřování lom.výrazů

#4 16. 10. 2012 17:22

Re: Rozšiřování lom.výrazů

Zápatí