Matematické Fórum

Monow · 16. 10. 2012 16:52

Dobrý den, chtěl bych podadit s příkladem:

Jak by jste postupovali? Samozdřejmě převody jednotek :
$v_{0}=15m/s$
$v=25m/s$
$s= 200m$
Dělal jsem snad všechny možné ůpravy vzroců $v=v_{0}+at$ a $s= v_{0}t + at^{2}/2$ , ale pořát nic, hlavně mě tam mate, že není uveden čas, v obou vzorcích je totiž zrychlení i čas ( dokonce nadruhou) a já tak nevím jak to odvodit.
Předem moc děkuji za nápady

Cheop · 16. 10. 2012 17:12 — Editoval Cheop (16. 10. 2012 17:14)

↑ Monow:
$v=v_0+at\\25=15+at\\at=10\\a=\frac{10}{t}$
$s=v_0t+\frac{a\,t^2}{2}\\200=15t+\frac{10t^2}{2t}\\200=15t+5t\\200=20t\\t=10$
$a=\frac{10}{t}\\a=\frac{10}{10}\\a=1\,\rm{m/s^2}$

Monow · 16. 10. 2012 18:43

Děkuji, s dosazenim se mi to taky povedlo ( ale rozhodně po delší době :)). Jenže profesor na písemce požadoval obecny vzorec tam sem si právě nebyl jistý, když je tam $t^{2}$

Cheop · 16. 10. 2012 22:19 — Editoval Cheop (16. 10. 2012 22:47)

↑ Monow:
Takže profesor chtěl tedy toto:
$a=\frac{v^2-v_0^2}{2s}$
což vznikne několika malými úpravami.

$v=v_0+a\,t\\a=\frac{v-v_0}{t}$
$\frac{at^2}{2}=\frac{(v-v_0)t}{2}$
$s=v_0t+\frac{at^2}{2}\\s=v_0t+\frac{(v-v_0)t}{2}\\2s=2v_0t+vt-v_0t\\2s=vt+v_0t\\t=\frac{2s}{v+v_0}$
$a=\frac{v-v_0}{t}\\a=\frac{v-v_0}{\frac{2s}{v+v_0}}\\a=\frac{(v+v_0)(v-v_0)}{2s}\\a=\frac{v^2-v_0^2}{2s}$
Odvození je na světě.

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2012 16:52

Pohyb rovnoměrně zrychlený

#2 16. 10. 2012 17:12 — Editoval Cheop (16. 10. 2012 17:14)

Re: Pohyb rovnoměrně zrychlený

#3 16. 10. 2012 18:43

Re: Pohyb rovnoměrně zrychlený

#4 16. 10. 2012 22:19 — Editoval Cheop (16. 10. 2012 22:47)

Re: Pohyb rovnoměrně zrychlený

Zápatí