Matematické Fórum

Hejnator · 23. 11. 2008 13:12

Mám zadaný příklad: Napište rovnivi rovnoosé hyperboly s ohnisky F1[-6;2] [14;2].

Výsledek: $\frac{(x-4)^2 }{50}-\frac{(y-2)^2 }{50}=1$

Olin · 23. 11. 2008 15:00

Výsledek znáš, tak v čem je problém? Jenom musím upozornit, že toto není jediná možná hyperbola s těmito ohnisky, ale je jich nekonečně mnoho.

Hejnator · 23. 11. 2008 15:58

Ale já nevím jak se k výsledku dostat. Vím jenom, že to má takhle vyjít.

Olin · 23. 11. 2008 16:56

Omlouvám se za zmatení. Přehlédl jsem to, že je hyperbola rovnoosá. V takovém případě je stejná velikost její hlavní i vedlejší poloosy, tedy $a = b$ .

Střed hyperboly je středem úsečky spojující její ohniska, tedy

$S = \frac{F_1 + F_2}{2} = [4; \, 2]$

Excentricita je vzdálenost ohnisek od středu:

$e = |F_1S| = 10$

Určíme velikosti poloos, které jsou stejné. V každé hyperbole platí

$e^2 = a^2 + b^2$

Protože v našem případě $a = b$ , platí

$2a^2 = e^2 = 100\nl a = \sqrt{50} = 5 \sqrt 2 = b$

Známe střed i velikosti obou poloos, můžeme tedy napsat rovnici hyperboly:

$\frac{(x-4)^2 }{50}-\frac{(y-2)^2 }{50}=1$

picasso_123 · 30. 10. 2010 09:04

potrebovala bych poradit s prikladem 15 z nasledujici stranky http://www.novamaturita.cz/download.php … 4&at=1

dekuji za napady, podulohu 1, 2 jsem zvladla ted tu 3 a 4

jelena · 31. 10. 2010 23:33

↑ picasso_123: založ si prosím vlastní nové téma, pokud navazuje na toto - je třeba do nového tématu dat odkaz. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2008 13:12

Rovnoosá hyperbola

#2 23. 11. 2008 15:00

Re: Rovnoosá hyperbola

#3 23. 11. 2008 15:58

Re: Rovnoosá hyperbola

#4 23. 11. 2008 16:56

Re: Rovnoosá hyperbola

#5 30. 10. 2010 09:04

Re: Rovnoosá hyperbola

#6 31. 10. 2010 23:33

Re: Rovnoosá hyperbola

Zápatí