Matematické Fórum

tragikomix · 14. 10. 2012 19:22

Ahoj,
mam nasledujici priklad:
Rodinu tvoří otec Antonín, matka Berta a tři děti: Cyril, Dáša a
Eliška. Situace, které nastávají večer při sledování televize,
vyjádříme 5 větami:
1. Dívá-li se Antonín, dívá se i jeho žena. A=>B
2. Buď Dáša nebo Eliška nebo obě se dívají na televizi. D v E v (D a E) = D v E
3. Dívá se buď Berta nebo Cyril, ale nikdy oba společně. (B v C) a (~B a ~C)
4. Dáša a Cyril se buď oba dívají nebo oba nedívají. (D a C) v (~D a ~C)
5. Dívá-li se Eliška, dívá se též Antonín a Dáša. E => (A a D)
Kdo se za těchto podmínek dívá na televizi? Vyjádřete zadané
věty formulemi vhodnými pro důkaz odpovědi v Hilbertově
systému a dokažte odpověď!

Z toho jsem si vyvodil formule:
1. A=>B
2. D v E v (D a E)
3. (B v C) a (~B a ~C)
4. (D a C) v (~D a ~C)
5. E => (A a D)

Ale zde jsem se zaseknul. Resp nevim jak dale pokracovat.

Predem diky za pomoc.

JohnPeca18 · 14. 10. 2012 19:50

Nerozumim celkem co ma byt odpovedi, malo by z toho vyjit, konkretny seznam jmen, nebo nejaka jedna formule? Jo jinak 3. se mi nejak nezda, nemelo by tam byt $(B\wedge C') \vee (B'\wedge C)$ , tedy diva se prave jeden z nich.

Skusil bych vychazet z 5., spojit tu implikaci pak s 1. pak s 3. a tak.

tragikomix · 16. 10. 2012 19:02

Ahoj,
diky za radu. Nicmene se stale nejak nemuzu posunout.

Dle meho nazoru je nutne proste najit, kdo za danych podminek se diva na televizi.
A pomoci Modus Ponens nejak dojit k zaveru.

Nenasel by se nekdo jeste s nejakou radou jak dale pokracovat?

Diky predem

JohnPeca18 · 16. 10. 2012 20:13

Ja by som to vydel takto, cisla nad sipkami jsou formule z kterych to plyne.

$E\Rightarrow A\wedge D\Rightarrow^1 E\Rightarrow A\wedge D \wedge B \Rightarrow^3 E\Rightarrow A\wedge D \wedge B \wedge C' \Rightarrow^4 E\Rightarrow A\wedge D \wedge B \wedge C' \wedge D' \Rightarrow^{\text{spor D}}$ $E'\Rightarrow^2 E'\wedge D\Rightarrow^4 E'\wedge D\wedge C \Rightarrow^3 E'\wedge D\wedge C\wedge B' \Rightarrow^1 E'\wedge D\wedge C\wedge B' \wedge A'$

tragikomix · 16. 10. 2012 20:46

↑ JohnPeca18:

Omlouvam se, ale stale tomu nerozumim. Jelikoz schema hilbertovsky axiomu pracuje jen s implikaci a negaci tak jsem si prevedl dane formule takto:

1) A -> B

2) (D v E) v (D a E)

(non D ->E) v (non (D -> non E))
(non (non D -> E) -> ( non (D - >non E)

3) (B -> C) -> (non (non B - > non C))

4) (D -> non C) - > (non(non D -> C)

5) E -> (non (A -> non D))

Vychazela jsem z nasledujicich zkratek:

( A & B ) zkratka za ¬ ( A → ¬ B )
( A v B ) zkratka za ( ¬ A → B )
( A ↔ B ) zkratka za (( A → b ) & ( B → A ))

Ted nevim, jak si vyvodit co Vam spravne vyslo, ze se na TV diva C a D.

JohnPeca18 · 16. 10. 2012 21:04

Dokazovat to jenom s implikaci je tezky, aspon kdyz sme to meli my, tak jsme si postupne dokazovali formule zlozitejsi a ty slo potom v prikladech pouzit. Takze i kdyz jsou AND a OR jenom skratky, tak se s nimi da normalne pracovat, protoze jsme si o nich uz predtim neco dokazali. Jinak 2. bych psal jenom jako (D v E), to a tam nema vyznam. A vidis proc plati ty odvozeni co sem psal? Kdyz uz to clovek vidi, pak se to lip zapisuje formalne.

tragikomix · 16. 10. 2012 21:06

Rozumim, nicmene jde o to ze v zadani je "dokazte v Hilbertově systému". A ten pracuje pouze s implikacemi a negaci. No budu zkouset dale. Nicmene ten vysledek "D a C" by mel byt spravne.

Diky za vse.

JohnPeca18 · 16. 10. 2012 21:10

To ze to je takhle v zadani, podle mne neznamena, ze nemuzes pouzit to co jste si uz dokazali. Jenom to pouzit korektne.

tragikomix · 20. 10. 2012 15:38

↑ tragikomix:

Ahoj,
Stale resim tento priklad a opravdu nevim, jak na nej. Muzete mi nekdo poradit, jak aplikovat dane axiomy na tento priklad?

(A1) A → (B → A)
(A2) ( (A → (B → C) ) → ( (A → B) → (A → C) )
(A3) (¬B → ¬A) → (A → B)

Predem dekuji vsem za jakekoliv rady a prispevky.

JohnPeca18 · 21. 10. 2012 04:07

Odporucam skripta http://ktiml.mff.cuni.cz/teaching/files … Logika.pdf
V kapitole 2 tam su dokazy jednoduchsich tvrzeni a z nich vybudovane zlozitejsie a zlozitejsie. S tym sa potom uz da lepsie pracovat.

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2012 19:22

Logika - dukaz pomoci Hilbertova systemu

#2 14. 10. 2012 19:50

Re: Logika - dukaz pomoci Hilbertova systemu

#3 16. 10. 2012 19:02

Re: Logika - dukaz pomoci Hilbertova systemu

#4 16. 10. 2012 20:13

Re: Logika - dukaz pomoci Hilbertova systemu

#5 16. 10. 2012 20:46

Re: Logika - dukaz pomoci Hilbertova systemu

#6 16. 10. 2012 21:04

Re: Logika - dukaz pomoci Hilbertova systemu

#7 16. 10. 2012 21:06

Re: Logika - dukaz pomoci Hilbertova systemu

#8 16. 10. 2012 21:10

Re: Logika - dukaz pomoci Hilbertova systemu

#9 20. 10. 2012 15:38

Re: Logika - dukaz pomoci Hilbertova systemu

#10 21. 10. 2012 04:07

Re: Logika - dukaz pomoci Hilbertova systemu

Zápatí