Matematické Fórum

cv · 16. 10. 2012 00:14 — Editoval cv (16. 10. 2012 00:14)

Zdravím, od cvičiciho jsem dostal na prvni pohled jednoduchy dotaz na pravdepodobnost:

Hodiny se zastavi, jaka je pravdepodobnost, ze velka rucicka se zastavi mezi 6 a 10, jelikož mezi temito dvema hodnotami je na ciferniku 19 minut z celkovych 60ti pravdepodobnost by byla 19/60. Nicmene jsem pry odpovedel spatne.

Na strankach VSB jsem nasel v podstate identicky ukol,

2.32. Hodiny, které nebyly ve stanovenou dobu nataženy, se po určitém čase zastaví. Jaká je pravděpodobnost, že se velká ručička zastaví mezi 6 a 9?

Mezi temito hodnotami je 14 minut, tudiz P = 14/60,

jenze dle vysledku :

2.32. 0,25

Tudiz se mi zda, ze bud ja nebo nekdo z VSB zcela nechape vyznam "mezi".
Muze nas nekdo rozsoudit?

Stýv · 16. 10. 2012 00:42

https://www.google.cz/search?um=1&h … mp;gs_upl=

já tam vidím 20 dílků

Brano · 16. 10. 2012 00:54

No toto je presne ten typ prikladu, ked si clovek moze posunut okuliare na nose, potiahnut z fajky (samozrejme iba obrazne, aby ma tu nezabanovali za propagovanie fajcenia) a zahlasit: "definuj medzi".
Rovnako dobre by sa dalo zdovodnit aj 16 minut ak uznas ze ak ukazuje na 6,9 tak je to medzi.
Problem je, ze rozumne zdovodnenie 15 minut ( t.j. ine ako, ze 15=(14+16)/2) by vyzadovalo spojity pohyb velkej rucicky a to sa mi nezda, ze take hodinky su, aj ked urcite su aj hodinky, ktorym velka rucicka skace castejsie ako raz za minutu, takze vieme najst siroke spektrum spravnych odpovedi.

PS: v tych 16 minutach by musela rucicka skakat po minute, rovnako ako v tvojej uvahe o 14 minutach.
PPS: vsimni si cas kedy si editoval svoj prispevok, to nemoze byt nahoda.

Brano · 16. 10. 2012 00:57 — Editoval Brano (16. 10. 2012 01:01)

↑ Stýv:
aha ... teraz som si vsimol, ze v texte je 6 a 10, lebo v nadpise je 9 ... co pravdepodobne pokazi moje PPS :(

EDIT: ach asi by som mal citat cele texty ... dobra sprava, ze snad PPS ostane zmysluplne

cv · 16. 10. 2012 07:14

↑ Stýv:

vezmu li "mezi" 6 a 10, coz pro minutovou rucicku znamena mezi hodnotami 30 a 50 a vycházím li s toho, ze mezi znamena, ze tato cisla do intervalu kde je mozne rucicku zastavit nepatri, tak dostavame 19 hodnot: 31 - 49

Stýv · 16. 10. 2012 10:08

↑ cv: interval (30,50) obsahuje stejné nekonečno hodnot jako interval [30,50]

Brano · 16. 10. 2012 10:41

Stýv napsal(a):
↑ cv: interval (30,50) obsahuje stejné nekonečno hodnot jako interval [30,50]

iste, ak sa pozerame na intervaly v $\mathbb{R}$ , ak sa vsak pozerame na intervaly v $\frac{1}{k}\mathbb{Z}$ tak uz potom obsahuju nie-az-take-rovnake koneco hodnot. Otazka je ako sa vlastne hybu tie hodinky - nasiel som takyto clanok
http://www.qsteel.sk/index.php?option=c … ;Itemid=13
a ak som to pochopil spravne, tak sa rucicka nehybe spojito ale skace k-krat za minunutu. Vysledok je potom bud
$20-\frac{1}{k}$ pre $(30,50)$
alebo
$20+\frac{1}{k}$ pre $[30,50]$
alebo
$20$ pre $[30,50)$ alebo $(30,50]$ , ale tato moznost mi pride dost divna

Stýv · 16. 10. 2012 11:21

↑ Brano: jelikož nejsme na vysoké škole hodinářské, vystačíme si se spojitou aproximací;)

Brano · 16. 10. 2012 21:11

@↑ Stýv: mohol by som este trochu rypat, ale uz by to bolo asi kontraproduktivne ;-)

@↑ cv:: uz si si ozrejmil v com je rozdiel medzi tymito uvahami?
ze prisne vzate ten priklad by mal mat vyslovene dodatocne predpoklady, ale ze s trochou schopnosti odhadu sa daju domysliet. (keby o to slo tak moja uvaha ma stale nejake nezmyselne predpoklady ako napr., ze rucicky aj ciarky na dielikoch su nekonecne tenke a ze hodinky su dokonale presne)
a este jedna zaujmava vec: co znamena ak v mojej uvahe pojde $k\to\infty$ ?

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2012 00:14 — Editoval cv (16. 10. 2012 00:14)

pravděpodobnost zastaveni hodin mezi 6 a 9

#2 16. 10. 2012 00:42

Re: pravděpodobnost zastaveni hodin mezi 6 a 9

#3 16. 10. 2012 00:54

Re: pravděpodobnost zastaveni hodin mezi 6 a 9

#4 16. 10. 2012 00:57 — Editoval Brano (16. 10. 2012 01:01)

Re: pravděpodobnost zastaveni hodin mezi 6 a 9

#5 16. 10. 2012 07:14

Re: pravděpodobnost zastaveni hodin mezi 6 a 9

#6 16. 10. 2012 10:08

Re: pravděpodobnost zastaveni hodin mezi 6 a 9

#7 16. 10. 2012 10:41

Re: pravděpodobnost zastaveni hodin mezi 6 a 9

Stýv napsal(a):

#8 16. 10. 2012 11:21

Re: pravděpodobnost zastaveni hodin mezi 6 a 9

#9 16. 10. 2012 21:11

Re: pravděpodobnost zastaveni hodin mezi 6 a 9

Zápatí