Matematické Fórum

matej1702

PLS navod ako si odvodim parametricke vyjadrenie bodov M v Agnesinej krivke ak je zadana kružnica $x^{2}+(y-a)^{2}=a^{2}$

a je jej dotyčnicou priamkou a ktore je rovnobezna s osou x dotykovy bod je c (0,2a)

Krivka sa vola aj Versierova Diky

Brano · 16. 10. 2012 22:02 — Editoval Brano (16. 10. 2012 22:07)

WOW, nikdy by som neveril, ze nahodnym umiestnovanim gramatickych koncoviek sa da vygenerovat az tak nezrozumitelna veta.

Ak som teda pochopil o co ide, tak riesenie je tu:
http://en.wikipedia.org/wiki/Witch_of_Agnesi

Ak ide o tuto krivku tak mozem dodat hinty k odvodeniu ...

matej1702 · 16. 10. 2012 22:06

↑ Brano:
diky moc ano je to ono ale ja by som skor potreboval helfnut s tym ako dostat tie parametricke rovnice ktore su
$\!x = 2a \tan \theta,\ y = 2a \cos ^2 \theta.\,$

Brano · 16. 10. 2012 22:09

ok cize na tom obrazku na wiki
ak predpokladas, ze priamka ON je vedena pod uhlom $\theta$ , tak dokazes napisat suradnice A a N?

matej1702 · 16. 10. 2012 22:14

↑ Brano:
netusim ako napisat suradnice AaN

Brano · 16. 10. 2012 22:20 — Editoval Brano (16. 10. 2012 22:24)

dobre skusme to takto

rovnica tej kruznice (vo vhodnejsom tvare): $x^2+y^2=2ay$
rovnica priamky MN: $y=2a$
rovnica priamky ON (za predpokladu, ze je vedana pod uhlom $\theta$ ): $y=\cot(\theta)x$

vies ako sa dostanes k tymto rovniciam?
vies ako vypocitas teraz tie suradnice?

edit: zmenil som rovnicu priamky ON, lebo som si vsimol, ze chces tu druhu parametrizaciu.

matej1702 · 16. 10. 2012 22:27

rovnicu kruznice viem , priamky MN tiež a priamky ON to myslim ze viem ale body stale neviem

Brano · 16. 10. 2012 22:42

v tej $ON$ ide o to, ze $\theta$ je merana v smere hodinovych ruciciek od 12tky (bod M) no a potom si treba uvedomit, ze $\cot(\theta)=y/x$

ak mas nejaky "objekt" opisany "rovnicou", tak sa tym mysli, ze ten "objekt" su vsetky body, ktore splnaju tu "rovnicu".

ak mas teda "objekt1" opisany "rovnicou1" a "objekt2" opisany "rovnicou2" tak potom co asi tak bude prienik "objektu1" a "objektu2" , no zrejme vsetky body splnajuce "rovnicu1" a "rovnicu2"

cize napr aby si zistil bod N tak najdi riesenie rovnic $y=2a$ a $y=\cot(\theta)x$

matej1702 · 16. 10. 2012 22:55

↑ Brano:

Oki tak zatial to viem uz ako na to . ked to upravim dostanem $2a*\text{cotg}\Theta$

Brano · 16. 10. 2012 23:07 — Editoval Brano (16. 10. 2012 23:11)

To co si dostal je x-ova suradnica bodu N lebo ti vyslo $x=...$
este trivialne z tej rovnice vyjde $y=2a$

(edit: POZOR zmenili sme rovnicu priamky ON tak ti to malo vyjst takto)
takze bod N je dany v $(x,y)=(2a\tan(\theta),2a)$
Rovnakym sposobom vypocitas bod A z prislusnych rovnic, len mierne komplikovanejsie.

Teraz by sme sa este mohli hrat so vselijakymi rovnobezkami aby sme dostali P, ale ak kuknes na ten obrazok, tak uvidis, ze x-ova suradnica P musi byt taka ista ako x-ova suradnica N a y-ova suradnica P musi byt rovnaka ako y-ova suradnica A.

Uz si staci iba uvedomit ake hodnoty moze nadobudat $\theta$ - kedze sa od M mozeme hybat do praveho uhla dolava aj doprava, tak $\theta\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ . Parameter $a$ je pevne dany na zaciatku.

matej1702 · 16. 10. 2012 23:14

ano je to tam tak

Brano · 16. 10. 2012 23:20

tak uz je to uplne jasne?

matej1702 · 16. 10. 2012 23:23

[re]p309036|Brano[/re
a tu suradnicu y vyratam ako ?

Brano · 16. 10. 2012 23:30

ako y-ovu suradnicu bodu A
a ten mas z rovnic kruznice a priamky ON

matej1702 · 16. 10. 2012 23:37

↑ Brano:
takze ak dosadim do rovnice kruznice rovnicu priamky OA tak mi vyjde y ?

Brano · 16. 10. 2012 23:41 — Editoval Brano (16. 10. 2012 23:43)

ano

Technicky vzate ti vlastne vyjde $x=...$ a $y=...$ ale z tohoto vysledku ta bude zaujimat iba $y$ .
Teda aby som bol presny, tak ti vyjdu dve riesenia ale zaujima nas to nenulove, lebo to nulove je preds. bod O a nas zaujima bod A.

matej1702 · 16. 10. 2012 23:47

↑ Brano:
ale aj tak mi tam nevychadza potom

$y=2a\sin ^{2}\Theta$

Brano · 16. 10. 2012 23:51 — Editoval Brano (16. 10. 2012 23:53)

uz to trochu miesas

treba vypocitat rovnice
$y=\cot(\theta)x$
$x^2+y^2=2ay$
a ma ti vyjst
$x=...$
$y=2a\cos ^2(\theta)$

teda napr. dosadis y z prvej do druhej vyjadris x a dosadis naspat do prvej

matej1702 · 16. 10. 2012 23:56

↑ Brano:
aj tak mi to nevyslo ako si to dosadil ?

Brano · 17. 10. 2012 00:08

no mozno mas problemy s goniometrickymi vzorcami.
treba tam
$\cot(\theta)=\frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)}$
a
$\cos^2(\theta)+\sin^2(\theta)=1$

matej1702 · 17. 10. 2012 09:29

↑ Brano: skusal som to aj s pomocou tych vztahov ale jaksi stale nevychadza

jelena · 17. 10. 2012 10:04

↑ matej1702:

Zdravím,

místo opakovaného hlášení, že ono to nevychází a čekání, že někdo to celé vyřeší, je vhodnější sem napsat svůj výpočet - chyba se snad najde. Děkuji za pochopení

Honzc · 18. 10. 2012 08:06 — Editoval Honzc (18. 10. 2012 08:09)

↑ matej1702:
Tak aby to bylo zřejmé (obrázek a odvození obou tvarů rovnic)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Brano · 18. 10. 2012 12:37

↑ Honzc:
velmi pekny obrazok - v com je urobeny?

Honzc · 18. 10. 2012 14:16 — Editoval Honzc (19. 10. 2012 10:56)

↑ Brano:
V Geogebře.
Tady je možná i animace

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2012 21:41 — Editoval matej1702 (16. 10. 2012 21:57)

Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#2 16. 10. 2012 22:02 — Editoval Brano (16. 10. 2012 22:07)

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#3 16. 10. 2012 22:06

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#4 16. 10. 2012 22:09

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#5 16. 10. 2012 22:14

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#6 16. 10. 2012 22:20 — Editoval Brano (16. 10. 2012 22:24)

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#7 16. 10. 2012 22:27

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#8 16. 10. 2012 22:42

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#9 16. 10. 2012 22:55

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#10 16. 10. 2012 23:07 — Editoval Brano (16. 10. 2012 23:11)

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#11 16. 10. 2012 23:14

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#12 16. 10. 2012 23:20

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#13 16. 10. 2012 23:23

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#14 16. 10. 2012 23:30

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#15 16. 10. 2012 23:37

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#16 16. 10. 2012 23:41 — Editoval Brano (16. 10. 2012 23:43)

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#17 16. 10. 2012 23:47

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#18 16. 10. 2012 23:51 — Editoval Brano (16. 10. 2012 23:53)

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#19 16. 10. 2012 23:56

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#20 17. 10. 2012 00:08

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#21 17. 10. 2012 09:29

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#22 17. 10. 2012 10:04

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#23 18. 10. 2012 08:06 — Editoval Honzc (18. 10. 2012 08:09)

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#24 18. 10. 2012 12:37

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

#25 18. 10. 2012 14:16 — Editoval Honzc (19. 10. 2012 10:56)

Re: Krivka Agnesi - parametricke vyjadrenie

Zápatí