Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 17. 10. 2012 18:46 — Editoval erzebet (17. 10. 2012 21:00)

erzebet
Příspěvky: 74
Reputace:   0 
 

Číselné rady s nezápornými členmi

Potrebovala by som pomoc s nasledujúcimi príkladmi:

Urcte konvergenciu/divergenciu

A)$\sum_{1}^{\infty }((1/(n!))*(n/e)^n$

B)$\sum_{1}^{\infty }1/(ln(n))^(1/n)$

Dakujem vopred za rady:))

Offline

 

#2 17. 10. 2012 23:16

Bati
Příspěvky: 2469
Reputace:   192 
 

Re: Číselné rady s nezápornými členmi

Ahoj,

A)
stačí použít horní odhad faktoriálu :
$n!\leq e\cdot n\cdot \left(\frac{n}{e}\right)^n$, neboli $\frac1{n!}\geq \frac1{e\cdot n}\cdot \left(\frac{e}{n}\right)^n$, což se asi nejlépe dá dokázat indukcí.
Dokončení příkladu:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!


B)
Lze použít integrální kritérium.
Postup:
Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Offline

 

#3 18. 10. 2012 09:45

erzebet
Příspěvky: 74
Reputace:   0 
 

Re: Číselné rady s nezápornými členmi

Díky moc za radu, ale čo sa týka toho druhého tak zadanie je $\sum_{1}^{\infty }1/((ln (n))^{(1/n)})$

Offline

 

#4 20. 10. 2012 01:00

user
Příspěvky: 440
Reputace:   24 
 

Re: Číselné rady s nezápornými členmi

Vypadá to zákeřně, ale stačí si uvědomit, co je nutnou podmínkou konvergence.

Offline

 

#5 20. 10. 2012 09:22

erzebet
Příspěvky: 74
Reputace:   0 
 

Re: Číselné rady s nezápornými členmi

↑ user: díky moc:))

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson