Matematické Fórum

Keeeeke · 17. 10. 2012 22:03

Ahoj, mám problem s jednou soustavou. Nevíte jak na to? Díky

$|x+y|\ge 2$
$|x|+|y|<4$

zdenek1 · 17. 10. 2012 22:36

↑ Keeeeke:
Graficky. Nic lepšího asi není.

Keeeeke · 17. 10. 2012 22:48

↑ zdenek1:
Jasne, udelam graf 1.rovnice, 2.rovnice a vysledkem bude jejich prunik.

Ale jak mam sestojit graf kazde z rovnic, kdyz to dam do wolphramu, tak vidim vysledek (graf) ale jak k nemu dojdu?

zdenek1 · 18. 10. 2012 12:36

↑ Keeeeke:
začneš rozbírat rovnici
$|x|+|y|=4$
rozdělíš na dvě varianty
a) $y\ge0$
$y=4-|x|$
to je jednoduchá funkce s absolutní hodnotou, kterou bys měl znát, bereme jen část pro kladné $y$

b) $y<0$
$y=|x|-4$ - totéž - základní funkce, bereme jen část pod osou $y$

Tím jsem určili hranice, otestujeme jeden bod např. $[0;0]$ . Ten nerovnici $|x|+|y|<4$ splňuje, jedná se tedy o vnitřní oblast bez hranice (v nerovnici není =)

zdenek1 · 18. 10. 2012 12:52

↑ Keeeeke:
pokračujeme rovnicí
$|x+y|=2$ , která určuje hranice druhé oblasti
a) $x+y\ge0\ \Rightarrow y\ge-x$
$y=2-x$

b) $x+y<0\ \Rightarrow\ y<-x$
$-x-y=2\ \Rightarrow\ y=-2-x$

Máme hranice oblasti, otestujeme $[0;0]$ v nerovnici $|x+y|\ge2$ . To neplatí, takže se jedná o vnější oblast i s hranicí.