Matematické Fórum

Green · 23. 11. 2008 15:34

Ahoj,
procvičuji si integrování per partes a nechápu poslední krok (spíš poslední dva kroky) vyřešeného příkladu. Prosím pomozte, díky.

Pavel · 23. 11. 2008 15:46

↑ Green:

Poslední integrál obsahuje racionální lomenou funkcí, v jejímž čitateli je derivace jmenovatele. Stačí pak položit substituci y=jmenovatel a výsledek je nasnadě.

Green · 23. 11. 2008 15:51 — Editoval Green (23. 11. 2008 15:56)

↑ Pavel: Díky, tak tohle by mne nenapadlo :) To je podle nějakého vzorce? Vím, že integrál 1/x dx = ln/x/ + C. S integrováním teprve začínám, proto prosím o pochopení.

Pavel · 23. 11. 2008 16:32

↑ Green:

Platí takovýto vztah:

$\int\frac{f'(x)}{f(x)}\,\text{d}x= \begin{vmatrix} \text{subst.}\nl y=f(x)\nl \text{d}y=f'(x)\,\text{d}x \end{vmatrix} \int\frac{\text{d}y}{y}=\ln|y|+c=\ln|f(x)|+c.$

Green · 23. 11. 2008 16:39

↑ Pavel:Děkuji.

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2008 15:34

Per partes

#2 23. 11. 2008 15:46

Re: Per partes

#3 23. 11. 2008 15:51 — Editoval Green (23. 11. 2008 15:56)

Re: Per partes

#4 23. 11. 2008 16:32

Re: Per partes

#5 23. 11. 2008 16:39

Re: Per partes

Zápatí