Matematické Fórum

Petulikazasepetulik · 18. 10. 2012 15:32

1) V = 120 cm3, v = 4cm, r = ? cm, P = ? dm2

r = ? P = 2 * Pí * r * (r + v)
V = Pí * r2 * v P = 2 * 3014 * 3,09 * (3,09 + 4)
120 = 3,14 * r2 * 4 P = 19,40 * 7,09
120 = 12,56 * r2 P = 137,54 cm2
r2 = 9,55 cm P = 1,3754 dm2
r = 3,09 cm

2) Silniční válec má průměr 127 cm a délku 175 cm. Jak velkou část silnice uválí za 1 otočení?

d = 127 cm, v = 175 cm
S = ?

S = 2 Sp + Spl Spl = 2 * Pí * r * v
Sp = Pí * r2 Spl = 2 * 3,14 * 63,5 * 175
Spl = 2 * Pí * r * v Spl = 69786, 5 cm2
Sp = 3,14 * 63,5 na druhou
Sp = 3,14 * 4032,25
Sp = 12661 cm2

S = 2 * 12661 + 69786,5 = 9,5 m2

3) Délka poloměru podstavy rotačního válce je 5 m. Vypočtěte poloměr stejně vysokého válce, jehož objem je 100 násobný ?

V = Pí * r2 * v
V = 3,14 * 5 * v

A nevím jak mám dál pokračovat. A jestli je dobře počítaný postup u toho příkladu.

Moc bych prosila o zkontrolování těchto příkladů. Nevím jestli to mám dobře vypočítané. Díky.

marnes · 18. 10. 2012 16:04

↑ Petulikazasepetulik:

2) Silniční válec má průměr 127 cm a délku 175 cm. Jak velkou část silnice uválí za 1 otočení?

d = 127 cm, v = 175 cm
S = ?

S = 2 Sp + Spl Spl = 2 * Pí * r * v
Sp = Pí * r2 Spl = 2 * 3,14 * 63,5 * 175
Spl = 2 * Pí * r * v Spl = 69786, 5 cm2
Sp = 3,14 * 63,5 na druhou
Sp = 3,14 * 4032,25
Sp = 12661 cm2

S = 2 * 12661 + 69786,5 = 9,5 m2

A ty válcuješ i bokem ( podstavou??)

3) Délka poloměru podstavy rotačního válce je 5 m. Vypočtěte poloměr stejně vysokého válce, jehož objem je 100 násobný ?

V = Pí * r2 * v
V = 3,14 * 5 * v

A nevím jak mám dál pokračovat. A jestli je dobře počítaný postup u toho příkladu.

Jestliže ten druhý má stejnou výšku, ale 100x větší objem, tak si vytvoříš rovnici

V = 3,14 * 5 * v - to je objem toho zadaného a objem většího je tedy

V´=100V
3,14 * r * v =100 * 3,14 * 5 * v

výšku pokrátíš a máš 1 rovnici o jedné neznámé

Ten první snad OK

Rumburak

Mnohem přehlednější je nejprve vyřešit úlohu (nebo její část) obecně a teprve pak dosadit čísla.

1) U první úlohy vyjádříme ze vzorce $V = \pi r^2 v$ neznámý poloměr $r = \sqrt{\frac{V}{\pi v}}$ a sem teprve dosadíme V = ... , v = ... .
Lépe se to i kontroluje.
Vzorce máš použity správně, numericky jsem nepřepočítával.

2) Ta část silnice uválená jedním otočením válce bude rovna obsahu jeho pláště, kterýžto vzorec máš správně.
Ale nač průměr $d$ nejprve dělit dvěma a pak násobit dvěma, když rovnou můžeme napsat $S_{\text{pl}}= 2\pi r v = \pi d v$ .

3) První válec má poloměr $r_1$ a objem $V_1 = \pi r_1^2 v$ , druhý má poloměr $r_2$ a objem $V_2 = \pi r_2^2 v$ (výšku $v$ mají společnou) .
Při tom má být splněna podmínka $V_2 = 100 V_1$ , tedy

$\pi r_2^2 v = 100 \pi r_1^2 v , \\ r_2^2 = 100 r_1^2 , \\ r_2 = \sqrt{100 r_1^2} = 10 r_1 = ...$ .

(takto jednoduše odmocnit je možno proto, že poloměr válce je vždy kladné číslo) .

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2012 15:32

Výpočty na rotační válec

#2 18. 10. 2012 16:04

Re: Výpočty na rotační válec

#3 18. 10. 2012 16:39 — Editoval Rumburak (18. 10. 2012 16:42)

Re: Výpočty na rotační válec

Zápatí