Matematické Fórum

bender0088.cz

Zdravím. Chtěl bych se zeptat, jestli mám tento příklad dobře (výsledek má být $10u^{2}-2v^{2}+1$ , ale mně to pořád nevychází):

Ve výsledku je: $8u^{2}-8v^{2}-1$

A pak bych potřeboval vysvětlit tento příklad:

Moc díky.

mikl3 · 18. 10. 2012 18:03 — Editoval mikl3 (18. 10. 2012 18:04)

↑ bender0088.cz: v prvním příkladu je chyba ve druhém zlomku, chyba je typu $-\frac{a+b}{x}\neq \frac{-a+b}{x}$ je to vidět?

a jestliže to mínus u posledního zlomku je také před zlomkem, pak tam je to samé

mikl3 · 18. 10. 2012 18:06 — Editoval mikl3 (18. 10. 2012 18:08)

↑ bender0088.cz: druhý příklad - ve jmenovatelích vytkni 2 a 3 (a v čitateli druhého zlomku 2) a pak to půjde ne?

bender0088.cz

Mohl bych poprosit o postup? Nevím, jakou chybu myslíš a v tom druhém příkladu pořád nevím. Pokud by to šlo, potřeboval bych postup znát ještě dnes. Potřebuji ty příklady dnes udělat.
Děkuji.

mikl3 · 18. 10. 2012 19:10 — Editoval mikl3 (18. 10. 2012 19:11)

↑ bender0088.cz: no, já to nerad vidím, když postup postup, jen aby bylo v sešitě hotovo a...
myslím, že rady jsem dal pochopitelné, ale chceš-li, ještě upřesním
příklad 1. druhý zlomek $-\frac{5v^2-u^2}{neco}\neq \frac{-5v^2-u^2}{neco}$ stejná chyba je v posledním zlomku
a druhý příklad - ze jmenovatele prvního zlomku vytkni $2$ a ve druhém zlomku - čitatel vytkni $2$ a ve jmenovateli $-3$

nezapomeň podmínky

bender0088.cz · 18. 10. 2012 19:17

↑ mikl3:
Tak jsem to zkoušel a nic. Když je - před zlomkem, tak se týká i čitatele i jmenovatele, že? I když jsem znaménka změnil u těch dvou zlomků, tak tsejně mi to nevyšlo. A u toho druhého příkladu nevím, jak to zjednodušit. Jiné příklady mi jdou, ale tyto 2 ne.

mikl3 · 18. 10. 2012 19:24

↑ bender0088.cz: když je mínus před zlomkem, tak se to týká buďto jen čitatele, nebo jen jmenovatele
$-\frac{5v^2-u^2}{5uv} = \frac{-5v^2+u^2}{5uv}$ už je ta chyba vidět? a totéž platí pro poslední zlomek

příklad 2. $\frac{x-y}{2x-2y}- \frac{2y-2x}{3x-3y}$
$\frac{x-y}{2x-2y}- \frac{2(y-x)}{-3(y-x)}$ zkus u prvního zlomku

bender0088.cz

↑ mikl3:
Ale já to v tom příkladě mám jen u čitatele. Já ale opravdu nevím, jak dál. To není, že bych se nesnažil, ale já prostě na to nemůžu přijít. U těchto příkladů jsem se zasekl. A jak poznám, jestli má být - u čitatele nebo u jmenovatele?

mikl3 · 18. 10. 2012 20:03

↑ bender0088.cz: raději se vzdám

1. $\frac{2u^2-3v^2}{5uv} -\frac{5v^2-u^2}{5uv}+ \frac{7u^2+3v^2}{5uv}- \frac{3v^2-1}{5uv}=$
$=\frac{2u^2-3v^2-(5v^2-u^2)+7u^2+3v^2-(3v^2-1)}{5uv}$
teď to přepiš bez závorek a porovnej s tím, co máš na papíře

bender0088.cz · 18. 10. 2012 20:08

↑ mikl3:
Výsledek je: $\frac{10u^{2}-8v^{2}+1}{5uv}$
Takhle mi to taky vyšlo, ale počítal jsem to pořád znovu, protože v učebnici bylo: $\frac{10u^{2}-2v^{2}+1}{5uv}$
Takže je asi chyba v učebnici. A jak tedy poznám, kdy má být - u jmenovatele a kdy u čitatele? Díky.

mikl3 · 18. 10. 2012 20:20

↑ bender0088.cz: teď už ...
no tak raději popořadě, já se ztrácím, máš na papíře napsanej výsledek, pod papírem v TeXu jinej...
důkladně prosím zkontroluj, jestli jsi opsal zadání správně a jestli já ho přepsal správně, jestli jsem nezaměnil u a v třeba

mikl3 · 18. 10. 2012 20:25

nicméně jestli se zadání shoduje s $\frac{2u^2-3v^2}{5uv} -\frac{5v^2-u^2}{5uv}+ \frac{7u^2+3v^2}{5uv}- \frac{3v^2-1}{5uv}$ pak výsledek je $\frac{10u^{2}-8v^{2}+1}{5uv}$

bender0088.cz · 18. 10. 2012 20:28

↑ mikl3:
Ano, zadání se shoduje. A je tedy jedno, jestli dám - do čitatele nebo jmenovatele? Pokud ne, tak jak to poznám? Díky.

mikl3 · 18. 10. 2012 20:31 — Editoval mikl3 (18. 10. 2012 20:31)

↑ bender0088.cz: $b\neq0$ $\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}=-\frac{-a}{b}=-\frac{a}{-b}$
$-\frac{a}{b}=\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{-a}{-b}$

bender0088.cz

Mohl bych poprosit ještě o kontrolu těhle výrazů? Počítal jsem i ten, který mi včera nešel, ale snad je dobře. Tím druhým si nejsem jistý.

$\frac{x-y}{2x-2y}-\frac{2y-2x}{3x-3y}=\frac{x-y}{2.(x-y)}-\frac{2y-2x}{3.(x-y)}=\frac{3x-3y-4y+4x}{6.(x-y)}=\frac{7x-7y}{6.(x-y)}=\frac{7.(x-y)}{6.(x-y)}=\frac{7}{6}$
Podmínka: x≠y

$\frac{x}{y-1}-\frac{x}{2-2y}=\frac{x}{y-1}-\frac{x}{-2.(-1+y)}=\frac{-2x-x}{-2.(-1+y)}=\frac{-3x}{-2.(-1+y)}$
Podmínka: y≠1
U tohoto příkladu je v učebnici výsledek: $\frac{3x}{2.(y-1)}$ a podmínka y≠1
Jde ten příklad ještě nějak upravit nebo je někde chyba?
Děkuji.

mikl3 · 19. 10. 2012 21:35 — Editoval mikl3 (19. 10. 2012 21:35)

↑ bender0088.cz: v příspěvku ↑ mikl3: jsme se dostali ke tvaru
$\frac{x-y}{2x-2y}- \frac{2y-2x}{3x-3y}$ $x\neq y$

$\frac{x-y}{2(x-y)}- \frac{2(y-x)}{-3(y-x)}$ zkrátíme
$\frac{1}{2}+ \frac23=\frac76$
máš zadání opsané správně?

bender0088.cz · 20. 10. 2012 18:29

A tím způsobem, jak to mám já, to být nemůže? Jinak díky za vysvětlení. :)

mikl3 · 20. 10. 2012 22:47

↑ bender0088.cz: může, ale nerozumím druhému řádku
toto je v pořádku $\frac{x-y}{2x-2y}-\frac{2y-2x}{3x-3y}=\frac{x-y}{2.(x-y)}-\frac{2y-2x}{3.(x-y)}=\frac{3x-3y-4y+4x}{6.(x-y)}=\frac{7x-7y}{6.(x-y)}=\frac{7.(x-y)}{6.(x-y)}=\frac{7}{6}$
(i když úprava by mohla být - jak jsem napsal já - poněkud rychlejší, méně namáhavá, kratší)

a ten řádek druhý:
$\frac{x}{y-1}-\frac{x}{2-2y}=\frac{x}{y-1}-\frac{x}{-2.(-1+y)}=\frac{-2x-x}{-2.(-1+y)}=\frac{-3x}{-2.(-1+y)}$
to je jiný příklad že?
ono to dělá problémy, když se motá několik příkladů do jednoho takhle, budu předpokládat, že to je jiný příklad tedy, uvedu zase návod na rychlejší úpravu
$\frac{x}{y-1}-\frac{x}{2-2y}=\frac{x}{y-1}+\frac{x}{2(y-1)}=\ldots$

bender0088.cz

Ano, byl to jiný příklad. Takže ho mám špatně, že? Výsledek by měl být: $\frac{3x}{2.(y-1)}$ a já mám: $\frac{-3x}{-2.(y-1)}$ .
Chci se zepta, proč mi to nevyšlo a kde jsi vzal to +?
Díky.

Stačí změnit znaménko před zlomkem? Psal jsi, že je jedno, jestli umístím znaménko do čitatele nebo jmenovatele, ale když je přehodím, tak mi výsledek vyjde jiný:

$\frac{x}{y-1}-\frac{x}{2-2y}=\frac{x}{y-1}\frac{x}{-2+2y}=\frac{x}{y-1}+\frac{x}{2.(-1+y)}=\frac{2x+x}{2.(-1+y)}=\frac{3x}{2.(-1+y)}$

$\frac{x}{y-1}-\frac{x}{2-2y}=\frac{x}{y-1}-\frac{x}{-2.(-1+y)}=\frac{-2x-x}{-2.(-1+y)}=\frac{-3x}{-2.(-1+y)}$

Kde dělám chybu? Postup:
-2.(-1+y) : y-1 = -2.
-2 * x je -2x.
-2.(-1+y) : -2.(-1+y) = 1
1 * -x je -x.
-2x+(-x)=-3x/-2.(-1+y)
Díky.

jelena · 21. 10. 2012 13:50

↑ bender0088.cz:

Zdravím,

nepiš mi, prosím, PM ohledně lomených výrazů. Lepší je založit nové téma, nebo PM oslovit kolegu, co s Tebou diskutoval ↑ mikl3:. Je možné, že nového dotazu si nevšiml. Měj se.

mikl3 · 21. 10. 2012 14:00 — Editoval mikl3 (21. 10. 2012 14:01)

↑ bender0088.cz: k příkladu $\frac{x}{y-1}-\frac{x}{2-2y}$
vyšel ti dobře, protože $\frac{-3x}{-2(y-1)}=\frac{3x}{2(y-1)}$
přesvědčit se můžeš dopočítáním tohoto z ↑ mikl3:
$\frac{x}{y-1}-\frac{x}{2-2y}=\frac{x}{y-1}+\frac{x}{2(y-1)}=\ldots$

↑ jelena: ano, nevšiml jsem si

bender0088.cz

↑ mikl3:
A jak to potom zkrátím? Mám před závorku a -3x napsat -1 a pokrátit? A k tomu + se dá dostat jak? To stačí změnit znaménko a tím pádem změním znaménka u všech členů ve jmenovateli nebo v čitateli? Ve jmenovateli je to špatně měnit znaménka, protože bych musel z prvního zlomku vytknout -1, takže vlastně změním znaménko v čitateli, že?

Např. $\frac{x}{y-1}-\frac{x}{2y-2}=\frac{x}{y-1}+\frac{x}{-2y+2}...$ = zbytečné (musel bych z prvního zlomku vytknout -1, protože kdybych -1 nevytknul z prvního zlomku, tak by mi vyšlo: $\frac{-2x+x}{-2.(y-1)}$ )

$\frac{x}{y-1}-\frac{x}{2y-2}=\frac{x}{y-1}+\frac{+x}{-2y-2}...$ = správně
Je to tak?

Děkuji.

mikl3 · 21. 10. 2012 14:40

↑ bender0088.cz: jestli myslíš tohle $\frac{-3x}{-2(y-1)}=\frac{-1(3x)}{-2(y-1)}$ tak takhle

bender0088.cz

↑ mikl3:
(Příspěvek jsem ještě upravil). Ale jak může být $\frac{-1(3x)}{-2(y-1)}$
když výsledek má být $\frac{3x}{2.(y-1)}$
Jak změnit znaménko u 2? To bych ale asi změnil všechna znaménka v závorce, že?

EDIT: Teď mi to došlo. Když před zlomkem změním znaménko z - na +, tak musím změnit všechna znaménka ve jmenovateli zlomku i v čitateli zlomku, že? Nebo ne? Vůbec tomu nerozumím. Nechápu, jak si můžu jen tak dát před zlomek +, když je tam - a nic neměnit. Proč nezměním znaménka i ve jmenovateli? A když mi v tom příkladu vyjde ve jmenovateli i v čitateli - tak jak to potom zkrátit na ten základní tvar?

mikl3 · 21. 10. 2012 20:46

↑ bender0088.cz: máš hodně otázek, než odpovídat na všechny, nejlepší by bylo si pročíst nějaké materiály, které se zlomky zabývají

mínus děleno mínus je přeci plus, nic jiného v $\frac{-1(3x)}{-2(y-1)}$ není

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2012 15:52 — Editoval bender0088.cz (18. 10. 2012 17:11)

Lomené výrazy

#2 18. 10. 2012 18:03 — Editoval mikl3 (18. 10. 2012 18:04)

Re: Lomené výrazy

#3 18. 10. 2012 18:06 — Editoval mikl3 (18. 10. 2012 18:08)

Re: Lomené výrazy

#4 18. 10. 2012 18:24 — Editoval bender0088.cz (18. 10. 2012 18:38)

Re: Lomené výrazy

#5 18. 10. 2012 19:10 — Editoval mikl3 (18. 10. 2012 19:11)

Re: Lomené výrazy

#6 18. 10. 2012 19:17

Re: Lomené výrazy

#7 18. 10. 2012 19:24

Re: Lomené výrazy

#8 18. 10. 2012 19:36 — Editoval bender0088.cz (18. 10. 2012 19:50)

Re: Lomené výrazy

#9 18. 10. 2012 20:03

Re: Lomené výrazy

#10 18. 10. 2012 20:08

Re: Lomené výrazy

#11 18. 10. 2012 20:20

Re: Lomené výrazy

#12 18. 10. 2012 20:25

Re: Lomené výrazy

#13 18. 10. 2012 20:28

Re: Lomené výrazy

#14 18. 10. 2012 20:31 — Editoval mikl3 (18. 10. 2012 20:31)

Re: Lomené výrazy

#15 19. 10. 2012 21:30 — Editoval bender0088.cz (19. 10. 2012 21:30)

Re: Lomené výrazy

#16 19. 10. 2012 21:35 — Editoval mikl3 (19. 10. 2012 21:35)

Re: Lomené výrazy

#17 20. 10. 2012 18:29

Re: Lomené výrazy

#18 20. 10. 2012 22:47

Re: Lomené výrazy

#19 21. 10. 2012 09:45 — Editoval bender0088.cz (21. 10. 2012 11:10)

Re: Lomené výrazy

#20 21. 10. 2012 13:50

Re: Lomené výrazy

#21 21. 10. 2012 14:00 — Editoval mikl3 (21. 10. 2012 14:01)

Re: Lomené výrazy

#22 21. 10. 2012 14:28 — Editoval bender0088.cz (21. 10. 2012 14:53)

Re: Lomené výrazy

#23 21. 10. 2012 14:40

Re: Lomené výrazy

#24 21. 10. 2012 14:57 — Editoval bender0088.cz (21. 10. 2012 15:06)

Re: Lomené výrazy

#25 21. 10. 2012 20:46

Re: Lomené výrazy

Zápatí