Matematické Fórum

Domingster · 18. 10. 2012 19:19

Ahoj, potřebuji poradit. Narazil jsem na příklad, který mi ne a ne vyjít. Zadání zní:

Napište rovnici elipsy, která má osy rovnoběžné s osami soustavy souřadnic, střed S [-3, 1] a prochází body K [9, 9], L [13, -5].

Napadlo mě vypočítat a, b pomocí dvou rovnic o dvou neznámejch, jenže jsem se v tom tak ztratil, že mi to absolutně nevychází. Nenašel by se někdo, kdo by poradil? Byl bych vděčný.

mikl3 · 18. 10. 2012 19:32

↑ Domingster: ano, postup bych volil stejný, kanonická rovnice elipsy bude $\frac{(x+3)^2}{a^2} +\frac{(y-1)^2}{b^2}=1$ a body $K \[9, 9\]$ a $L \[13, -5\]$ musejí splňovat tuto rovnici
chyba v počítání?

Domingster · 18. 10. 2012 19:36

Díky za reakci. Byl bys od té dobroty mi upravit alespoň rovnici s dosazeným bodem K? Nějak jsem se totiž sekl s úpravou.

mikl3 · 18. 10. 2012 19:55 — Editoval mikl3 (18. 10. 2012 19:57)

↑ Domingster: zkusím:
$\frac{(x+3)^2}{a^2} +\frac{(y-1)^2}{b^2}=1$ pro $K \[9, 9\]$ neboli $x=9, y=9$
$\frac{(x+3)^2}{a^2} +\frac{(y-1)^2}{b^2}=1$ pro $L \[13, -5\]$ takže $x=13, y=-5$

$\frac{144}{a^2} +\frac{64}{b^2}=1$ $\Rightarrow$ $\frac{64a^2}{a^2-144}=b^2$
$\frac{256}{a^2} +\frac{36}{b^2}=1$

$\frac{256}{a^2}+\frac{36(a^2-144)}{64a^2}=1$
$\frac{144}{a^2} +\frac{64}{b^2}=1$
pude?