Matematické Fórum

Dobrý den, potřeboval bych prosím dopodrobna vysvětlit následující dva příklady. Znám teorii reflexivity, symetričnosti, antisymetričnosti i tranzitivity, přesto nikdy nevyřeším příklad zcela správně.



1. Mezi všemi studenty sedícími v jedné posluchárně na přednášce Úvodu do informatiky definujeme binární relaci R následovně. Student A je v relaci se studentem B, formálně (A,B)\in R, právě když

     "A nesedí ve stejné řadě jako B"
    nebo "A sedí ve druhé řadě (bez ohledu na B)".

Určete, které z následujících vlastností popsaná relace R vždy splňuje:

    reflexivní      (ne)
    symetrická      (ano)
    antisymetrická  (ne)
    tranzitivní    (ne)


   

2. Na množině M = {a,b,c} je dána binární relace R následující tabulkou:
     a      b      c
a         1       1       0
b         1       0       1
c         0       1       1

Přesněji dvojice (x,y) je v relaci R právě když na řádku x a sloupci y je hodnota 1.

Určete, které z následujících vlastností popsaná relace R splňuje:

    reflexivní      (ne)
    symetrická      (ano)
    antisymetrická  (ne)
    tranzitivní     (ne)