Matematické Fórum

American_pie · 19. 10. 2012 19:13

Dobrý večer prajem, prosím Vás, vedeli by ste poradit, ako riešiť tento ukol?

Dokažte, že je-li p prvočíslo různé od 2, potom
$p\setminus 1^{p} + 2^{p} + 3^{p} + ... + (p-1)^{p}$

Ked sin to skúšal pre nejaké prvočísla, opravdu to plati, ale neviem ako to dokazat obecne.

Dakujem pekne :-)

Brano · 19. 10. 2012 19:31

da sa napr pouzit mala Fermatova veta
http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_little_theorem
Treba si pomocou nej upravit vyraz $1^p+...+(p-1)^p$ a potom sa to uz lahko uvidi.

vanok · 19. 10. 2012 19:42

Ahoj ↑ American_pie:,
Iny dokaz,
dost lahko sa dokaze, ze
$(x+y+...+z)^p=x^p + y^p+...+z^p (\mod p)$
co da potom skoro okamzite vysledok.

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2012 19:13

prvočísla a delitelnost

#2 19. 10. 2012 19:31

Re: prvočísla a delitelnost

#3 19. 10. 2012 19:42

Re: prvočísla a delitelnost

Zápatí