Matematické Fórum

Páji258 · 19. 10. 2012 18:47

Dobrý den,
chtěla bych se zeptat, jestli by mi někdo byl ochoten (polopatě :D) objasnit, jak autor řešení následujícího příkladu postupoval? Ve 2. kroku důkazu matematickou indukcí (poslední řádka) jsem se ztratila. Nemůžu si stále vysvětlit, jak se použil ten trik s nulou (jaký to mělo význam?). Nevychází mi pak za tímto krokem čísla. Určitě na tom něco bude, jen na to můj mozeček nemůže přijít... :'-( Poradíte, prosím?

vanok · 19. 10. 2012 20:06 — Editoval vanok (19. 10. 2012 20:07)

Ahoj ↑ Páji258:

mozno napisane takto ti to pomoze

Krok 2- cize indukcny krok

Predpokladame ze mame $5|2^{4k+3} -3$

Najdime najprv X take ze
$2^{4(k+1)+3} -3=2^{4(k+1)+3}+X + [2^{4k+1}-3]=$
tu vieme ze vyraz medzi [ ], je podla predpokladu delitelny 5-timy

a je evidentne ze $X=-2^{4k+3}$

Cize ak dokazeme $2^{4(k+1)+3}-2^{4k+3}$ je delitelne 5timy dokaz je skonceny....

Ten dokaz je vlozeny do 5teho riadku od dola tvojej kopie.(davam ho tu detajlne)
$2^{4(k+1)+3}-2^{4k+3}=2^{4k+3}\cdot 2^{4}-2^{4k+3}=2^{4k+3}\cdot 16-2^{4k+3}= 2^{4k+3}\cdot(16-1)$
$=15\cdot 2^{4k+3}=3\cdot 5 \cdot 2^{4k+3}$
Co ukazuje ze skutocne to cislo je delitelne 5-timy.

Poznamka ak mas s tym este problemy, napis a iste nejaky iny kolega doplni moje vysvetlenie.

Páji258 · 21. 10. 2012 23:21

↑ vanok:

Jééé děkuji, moc mi to pomohlo. :)

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2012 18:47

Důkaz matematickou indukcí

#2 19. 10. 2012 20:06 — Editoval vanok (19. 10. 2012 20:07)

Re: Důkaz matematickou indukcí

#3 21. 10. 2012 23:21

Re: Důkaz matematickou indukcí

Zápatí