Matematické Fórum

IGE · 20. 11. 2008 17:27 — Editoval IGE (20. 11. 2008 17:32)

Zdravím. Nevím si rady s jedním příkladem s HRW (Fyzika - Halliday, Resnick, Walker). Je to sice můj domácí úkol, ale odevzdání je vcelku volné, proto to nespěchá. Rád bych to hlavne pochopil, takže klidně spíše vysvětlení na co se mám dívat než řešení. Jsem tu s problémem prvně a tak nevím jak to zde chodí.

Tedy:
HRW - 9. lekce, příklad 74ú

Celková odporová síla, která působí proti pohybu automobilu, je výslednicí třecí síly, jíž působí silnice na kola automobilu a která je takřka nezávislá na rychlosti, a odporové síly vzduchu, jejíž velikost je úměrná čtverci rychlosti. Pro automobil o váze 12 000 N je velikost celkové odporové síly dána vztahem F = 300 + 1,8V(nadruhou), kde F je v newtonech a V v metrech za sekundu. Vypočtěte výkon motoru, jestliže automobil zvyšuje svou rychlost z počáteční hodnoty 80 km/h se zrychlením 0,92 m*s(na minus druhou).

Díky

Jan

Ivana · 20. 11. 2008 19:51

↑ IGE:
1....tam je chyba v zadání .... automobil o váze 12000N ... N je jednotkou pro sílu a ne pro váhu..
2. Pro výpočet výkonu je možno použít vzorec $P=F*v$ , zatím mne nic dalšího nenapadá
3.Nerozumím tomu vyjádření pro odporovou sílu ... $F=300+1,8v^2$

jelena · 20. 11. 2008 20:15 — Editoval jelena (20. 11. 2008 20:19)

↑ Ivana:

Zdravím, Ivano :-)

1) chyba tam není - pojem "váha" (N) a pojem "hmotnost" (kg)

2) myslím, že tento vzorec bude platit pro konstantní sílu a pro konstantní rychlost, kolega bude muset integrovat (já bych musela chvilku přemyšlet - přemyšlela: integrovat po dv a asi v mezich v_1 = 80 km/hod a v_2 má být vypočtena pomocí zadaného zrychlení)

3) tento zápis říká pouze, že velikost odporové síly je úměrná rychlosti dle uvedeného předpisu (není to žádný standardní vzorec z tabulek, ale určitá závislost uvedena v v konkrétním zadání)

HRW se mi totiž tady všude povaluje (nejsou 3, ale je jich celkem 5 dílů :-)

jelena · 20. 11. 2008 23:29

↑ IGE:

Zdravím :-)

Já se pokusím naznačit záchytné body při řešení takové úlohy:

1) auto se rozjiždí z počáteční rychlostí s konstántním zrychlením - co je příčinou, že se pohybuje zrychleně?

2) na auto působí sily - je potřeba udělat si jasno - jaké síly a jak bude vypadat jejich výslednice?

4) která síla "je příčinou" (nebo "také následkem" :-) práce motoru - je možné tuto sílu vyjádřit z rovnice výslednice síl?

3) celková odporová síla je dána vztahem $F=300+1.8v^2$ a zároveň je řečeno, že celková odporová síla je výslednici třecí síly, která není závislá na rychlosti, a odporové síly vzduhu, která je úměrná čtverci rychlosti - je jasné jak použit tuto informaci pro stanovení jednotlivých složek celkové odporové síly?

Tak to je pro začátek, hodně zdaru :-)

IGE · 21. 11. 2008 17:56

Děkuji za všechny odpovědi. Musím se přiznat že si pořád nejsem úplně jistý co s tím. Aspoň napíšu jak se na to dívám a co mi není jasné.

To jelena:
Pokud v tom vztahu tedy znamená 300 velikost třecí síly a 1,8v(2) odporové síly vzduchu, tak nevyjde pak celková odporová síla po dosazení 80 km/h příliš vysoká oproti síle m*a která je asi jakási zbytková po odečtení právě sil odporových? Ta neúměra mě právě zaráží. Možná mám ale špatnou představu co se síly ztratí při jízdě autem. :)

4) Síla práce motoru je tak jak to zatím vidím dána velikosti sil odporových, které musí překonávat a síly danou hmotností * zrychlením (Celková síla po směru jízdy, odporová proti, zbytková po). Žádná vzdálenost tu však zdá se není a jak z toho získat jinak práci nějak nevím. Šlo by to snad přes kinetickou energii, ale tam stačí znát hmotnost a rychlost, ale to by asi pro zjištění práce nestačilo.

2) - první příspěvek

Mohla bys tu integraci rozvést? K čemu by pak byl vzoreček pro odporovou sílu?

(sry za nekonzistentnost)

jelena · 22. 11. 2008 20:16

↑ IGE:

Zdravím :-)

Omlovám se, ale neměla jsem vůbec čas reagovat (a místní fyzikové to asi vynechali nebo čekaji, co vytvořim, a pak to podrobí kritice :-)

"1. neúměra odporové sily a výsledne síly po odečtení...."

Pokud dosazuješ rychlost v m/s (můj převod je 80 km/h = 22,22 m/s), tak vychází celková odporová síla (v okamžíku zrychlení) asi 1188 N.

Výslednice, která bude příčinou zrychlení je m*a=1200 * 0,92 = 1104 N

Řádově je to stejné, tak bych to neviděla na nějaké drama :-)

Z toho bychom mohli odhadnout sílu, kterou vyvine motor v okamžiku rozjezdu (1104+1188=2292 N).

Síla, kterou bude vyvijet motor po 1 sekundě, bude trochu větší, ale pro odhad radu výsledků to nebudu považovat za podstatné

Za 1 sekundu urazí drahu s = v_0 * t + 1/2*a^2*t= 22.22 + 1/2 * (0.92)^2 = 22.64 m

Minimální práce motoru za 1 sekundu (tedy vykon) bude - opět pouze "orientační odhad hodnot":

W=P=F*s= 2292*22,64=52 KW (ve skutečností se bude měnít s rostoucím odporem vzduhu, ale zas to není tak podstatné pro odhad hodnot).

"4) Žádná vzdálenost síce není",

ale jelikož počítáme výkon (což je práce za 1 sekundu), tak i dráhu můžeme počítat za 1 sekundu.

Osobně mám pocit, že zadání jsme společně rozluštili :-)

Já bych počítala výkon buď :

a) jako součet nárůstu kinetické energie auta za 1 sekundu + práce za jednu sekundu vynaložena na překonání celkové odporové síly na dráze, kterou auto urazí za 1 sekundu.

Vzhledem k tomu, že odporová síla není konstantní, navrhovala bych integrovat po dv.

Pokud jste ještě neintegrovali (jak jsem se dívala do textu lekce, tak o integralu se tam nemluví, ale pouze o průměrné hodnotě)

Nebo

b) jako práci sily motoru (F_motoru = ma + celková odporová F) na dráze za 1 sekundu a proto bych si opět dovolila integrovat po dv.

Toto jsou pouze náznaky - kompletní řešení bychom vytvořili až po kritice od místních fyziků, za kterou už teď velmi děkuji :-)

perdy · 23. 11. 2008 14:06 — Editoval perdy (23. 11. 2008 14:10)

Ja by som spravil toto:
$m a = F_{\mathrm{motor}} - F_{\mathrm{odpor}}$
$P=v F_{\mathrm{motor}}$ (okamžitý výkon)

Treba podosádzať $v, a, m, F_{\mathrm{odpor}}$ a máme okamžitý výkon. Mne vyšiel asi 51 kW, celkom rozumná hodnota.

jelena: celkom pekné, ale má zmysel hovoriť aj o okamžitom výkone $P = \frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t} = \frac{F \mathrm{d}s}{\mathrm{d}t} = F v$ .
K tomu si sa skoro dostala, keby si ešte spravila limitu tvojej jednej sekundy do nuly.

Tiež si rád vypočujem názor miestnych fyzikov.

rughar · 23. 11. 2008 15:51 — Editoval rughar (23. 11. 2008 15:55)

↑ perdy:

Jestli k tomu můžu něco říct tak asi to, že jsi to ze všech příspěvků podle mě napsal nejsprávněji a nejjednodušeji, jak to šlo :-)

________________________________________________________________
(Pozn.: Integrování má smysl jen tehdy, kdy uvažujeme experiment, kde se nějaké veličiny změní o nějakou hodnotu (integrál má jakési meze). Určitě se nebojeví ve výpočtech okamžitých hodnot veličin)

jelena · 23. 11. 2008 17:05

↑ perdy:, ↑ rughar:

Zdravím vás a děkuji za reakce :-)

Asi to v mém dlouhém textu zapadlo, shodneme se jak v hodnotě výkonu, tak i v pohledu na výpočet sily motoru - tak ještě ocituji sama sebe (drzost, однако :-)

jelena napsal(a):
W=P=F*s= 2292*22,64=52 KW.
.....

b) práci sily motoru (F_motoru = ma + celková odporová F) na dráze za 1 sekundu a proto bych si opět dovolila integrovat po dv.

Já jsem si představovala, že výkon motoru (jako následek růstu síly motoru) musí úměrně růst tak, aby byl zachován konstantní rozdíl mezi sílou motoru a odporovou sílou (zrychlení je totiž konstantní).

Odporová síla je dle zadání závislá na rýchlosti, proto jsem tam viděla integrování (ale kolega ↑ rughar: říka, že není nutné).

Asi bych ve své úvaze se nakonec dopracovala k výpočtu průměrného výkonu, než okamžitého.

Moje úvahy však nejsou natolík podstatné, doufám hlavně, že autor dotazu úspěšně splní domací úkol :-)

Zdravím :-)

rughar · 23. 11. 2008 18:06

↑ jelena:

Je pravda, že výpočet na integrování vede, pokud bychom se teda zajímali o průměrný výkon a ne o okamžitý. Pak by musel být zadán interval (nejlépe ve vteřinách), na kterém bychom vztah integrovali (integrál pro meze t1 .. t2 a následně pro zisk průměrné hodnoty v časovém průběhu podělit rozdílem těchto časů)

V zadání sice není specifikované jestli se jedná o průměrný nebo okamžitý výkon, ale mám tu zkušenost, že vždy když se toto nespecifikuje, jedná so o okamžitou hodnotu (i u rychlosti říkáme jednoduše rychlost, ačkoli myslíme okamžitou rychlost). Koneckonců, výpočet průměrné rychlosti by v zadání vyžadoval navíc přítomnost onoho časového intervalu.

IGE · 24. 11. 2008 17:51

Děkuji všem za reakce. Moc to pomohlo. Ukázalo se to že to nebyl tak těžký příklad, jen škoda že mi to nedošlo.

Jan

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2008 17:27 — Editoval IGE (20. 11. 2008 17:32)

Výkon auta

#2 20. 11. 2008 19:51

Re: Výkon auta

#3 20. 11. 2008 20:15 — Editoval jelena (20. 11. 2008 20:19)

Re: Výkon auta

#4 20. 11. 2008 23:29

Re: Výkon auta

#5 21. 11. 2008 17:56

Re: Výkon auta

#6 22. 11. 2008 20:16

Re: Výkon auta

#7 23. 11. 2008 14:06 — Editoval perdy (23. 11. 2008 14:10)

Re: Výkon auta

#8 23. 11. 2008 15:51 — Editoval rughar (23. 11. 2008 15:55)

Re: Výkon auta

#9 23. 11. 2008 17:05

Re: Výkon auta

jelena napsal(a):

#10 23. 11. 2008 18:06

Re: Výkon auta

#11 24. 11. 2008 17:51

Re: Výkon auta

Zápatí